Прочность алюминиевой трубы на изгиб. Расчет трубы на изгиб калькулятором по формуле

Добавить в закладки

Как правильно производить расчет профильной трубы на прогиб?

Роман Геннадьевич, Омск задаёт вопрос:

Добрый день! Возник такой вопрос: как произвести расчет профильной трубы на прогиб? То есть я хотел бы знать, какую максимальную нагрузку может выдержать профильная труба того или иного размера, чтобы с этим размером и определиться. Сам в этом не разбираюсь, поэтому прошу говорить понятными выражениями и пояснять все обозначения в формулах. Суть в том, что у меня есть некоторые идеи по устройству летнего навеса, хотел бы сделать его из стального профиля, вот и нужно точно знать, каких размеров его покупать, чтобы потом не пришлось переделывать. Заранее спасибо за ответы.

Эксперт отвечает:

Доброго времени суток! Расчет профильных труб на прогиб проводится с использованием простой формулы: M/W, где М - это изгибающий момент силы, а W - это сопротивление. Суть его проведения проста. В данном случае действует закон Гука: сила упругости имеет прямопропорциональную зависимость от деформации. Поэтому, зная степень деформации и максимальное значение напряжения для данного материала, можно подобрать нужный вам параметр.

Рисунок 1. Расчетные сопротивления основного металла строительных конструкций.

Итак, М=FL, где F - деформация, выраженная в килограммах, а L - это плечо силы, выраженное в сантиметрах. Плечо - это расстояние от точки крепления до точки приложения силы.

Также необходимо определить максимальную прочность (R), например, для стали Ст3 она равна 2100 кг/квадратный сантиметр.

Теперь для дальнейшего расчета преобразуем выражение и получим: R=FL/W, еще раз преобразуем и получим: FL=RW, откуда F=RW/L. Поскольку нам известны параметры, кроме W, то только его и остается найти. Для этого необходимы параметры профильной трубы, то есть а - это внешняя ширина, а1 - внутренняя, в - внешняя высота, в1 - внутренняя, а также правильно подставить их в равенства для нахождения неизвестного значения для разных осей: Wx = (ва^3 - в1(а1)^3)/6а, Wy = (aв^3- a1(в1)^3)/6в.

Если же изделие имеет квадратное сечение, то формула становится еще проще, так как теперь показатель W в обоих направлениях (по горизонтали и вертикали) будет одинаковым, да и само равенство упростится, так как длина и ширина профиля тоже одинаковы.

По данным равенствам расчеты можно сделать, используя обычный калькулятор. Значения для максимальных нагрузок являются справочным материалом, поэтому найти их в интернете не составит труда. На рис. 1 представлена небольшая такая таблица. В ней вы найдете необходимые цифры для разных видов стали на прогиб, растяжение и сжатие - может пригодиться.

Профильная труба является популярным мебельным и строительным элементом, с помощью которого сооружаются довольно прочные конструкции. Для многих читателей может быть открытием, но труба может быть изготовлена не только из стали, но и дерева, и бетона. По крайней мере, это отражено в типовых вычислениях, речь идет о колоннах из этого материала.

Расчет стойки из профильной трубы по отношению к нагрузке, которую она может выдержать учитывает площадь сечения профиля, сопротивление материала, его гибкость, напряжение, инерцию по X и Y, расчетную длину. Значения подставляются в формулу, решение представляет собой суммарную нагрузку. Для практических задач используют упрощенную схему.

Профильная труба и способы использования

Профиль можно применять в сборке практически любых конструкций, промышленного, коммерческого и бытового назначения. В быту ее часто используют для сборки систем хранения вещей, в качестве аквариумной подставки, для навесов на балконе или веранде. На профиле может удерживаться мебель: стол, барная стойка, телевизионная подставка, поручни для занятий. Профиль часто применяется в коммерческом строительстве, из него собирают лестницы, различные легконесущие конструкции для террас, навесов, подиума и сцены.

Список можно продолжить, профиль подходит для различных решений, поэтому часто привлекает мастеров, использующих его в строительстве и дизайне. Чаще всего из трубы изготавливают опору под барную стойку, держатели для шкафа купе или аквариумную подставку. Наиболее щепетильно нужно отнестись к подставке для аквариума и учесть постоянно оказываемую нагрузку. В зависимости от этого параметра выбирается материал для изготовления.

Проект каркаса и поиск оптимума

Для начала можно порекомендовать сделать чертеж, от которого можно будет отталкиваться в расчетах. При наличии верхней рамы и нескольких опор, на которые будет распределяться напряжение, в зависимости от формы усилие можно будет распределить на несколько стоек. Стоит отметить, что при большей высоте конструкции, несущая способность отдельной профильной опоры будет уменьшаться за счет крутящего момента. При необходимости получения более высокой металлоконструкции добавляют несколько опор, которые связывают ребрами жесткости, равномерно распределяющими напряжение.

Например, так делаются стойки для навеса из профильной трубы, опирающегося на стену дома. При наличии опорной стены можно не обвязывать направляющие металлокаркаса, а рассчитать плечо, которое упирается в стену. Учитывайте, что в ГОСТе рассматриваются стандартные случаи расчета металлоконструкций.

Аквариумная подставка из профиля, исходя из вышесказанного, должна представлять собой опору с 3-4 ножками. При этом можно остановиться на одной опоре и шарнирных креплениях, распределяющим нагрузку. Для вычисления напряжения учитывается постоянная масса воды в аквариуме и стекла. Сколько выдержит конкретная аквариумная или барная опорная колонна, нужно оценивать по формуле.

Для начала сделайте проект металлоконструкции с указанием точных размеров, а потом проведите подсчеты с учетом суммарного напряжения. Проект можно подготовить в программе SketchUP.

Расчет

Определим оптимальное сечение колонны:

где F – сечение, N – напряжение по центру тяжести и действия совокупных сил на элемент, Ry – сопротивление выбранного материала (постоянная величина, определяется по таблице).

Эта формула может использоваться только для получения приблизительных данных, причем обязательно нужно выбирать сечение с запасом, так как напряжение будет направлено не только центрально, но и распределено. В связи с этим могут делаться различные кронштейны, которые компенсируют угловой момент силы, возникающий от действия распределенного напряжения.

Еще одним важным параметром является продольный изгиб, его учет позволит точнее определить сечение колонны:

где φ – коэффициент продольного изгиба, который принимают за 0,5–0,8.

Вычисления обычно проводятся с двухкратным запасом. При этом мастера используют значение φ=0,25 для получения сечения 1-5 колонн конструкции.

Особенности крепежа и распределения напряжения

Металлические стойки под навес из профильной трубы опираются на фундамент и одну из стен. При этом опора может быть выполнена с различным шарнирным соединением. Такая опора может удерживать при достаточной прочности материала довольно большой вес. Скорректировать общий объем можно с помощью типов крепежа, установленной прямо или под наклоном.

Стандартный крепеж колонны делают следующим образом:

• к фундаменту, верхние боковые;
• к фундаменту, нижние боковые крепления;
• к фундаменту, верхние и нижние боковые;
• нижнее к фундаменту, верхнее к потолку;
• нижнее плюс боковое к стене.

Используя эту схему, можно убедиться, что наиболее устойчивыми являются опоры с верхним креплением к потолку и нижним к фундаменту. Следующей по устойчивости является металлическая колонна с нижним фундаментным и двумя боковыми креплениями. Другие типы используются для крепежа стекла. Если общая высота сооружения достаточно большая, ставится несколько боковых креплений, равномерно распределяющих нагрузку на боковую стену.

Таким образом, барная стойка из профильной трубы и стекла будет надежно закреплена при креплении к полу и столешнице. При достаточно массивной конструкции рекомендуем добавить боковые ребра жесткости, это придаст некоторый индустриальный лоск в стиле «лофт». Их точная регулировка сделает использование более эргономичным.

Монтаж металлоконструкции

Монтаж каркаса проводится в следующей последовательности:

• устанавливаются и крепятся вертикальные направляющие к фундаменту;
• проводится монтаж креплений – верхних или боковых;
• делается регулировка;
• для отдельностоящих сооружений проводится монтаж верха, связывая между собой вертикальные колонны.

При наличии проекта и четкого представления, о какой нагрузке может идти речь, монтаж делается в течение нескольких часов. Для крепежа стекла горизонтально, вертикально и под наклоном можно использовать стекловолоконный профиль.

Расчеты и типовые решения

Чтобы избежать трудоемких вычислений, которые без знания физики и использования калькулятора могут содержать в результате ошибки, рекомендуем использовать типовые решения с минимальной нагрузкой на колонну. Также получить желаемое помогут надежные подвижные шарнирные соединения, для крепления под наклоном и распределения углового момента. В этом случае важно рассчитать, сколько выдержит такая опора.

Такой подход позволяет рассчитать различную мебель со стальными опорами, крепления в шкафу, при этом быть уверенными в их надежности и долговечности. Регулировка обычно позволяет надежно укрепить конструкцию. Выбирайте качественную сталь от зарекомендовавшего себя российского производителя, так можно избежать покупки продукции низкого качества.

Обычно, когда трубы используются в быту (в качестве каркаса или опорных частей какой-нибудь конструкции), то внимание вопросам устойчивости и прочности не уделяется. Нам заведомо известно, что нагрузка будет небольшой и расчет на прочность не понадобится. Но знание методики оценки прочности и устойчивости точно не будет лишним, все-таки лучше твердо быть уверенным в надежности постройки, чем уповать на счастливый случай.

В каких случаях нужен расчет на прочность и устойчивость

Расчет прочности и устойчивости чаще всего нужен строительным организациям, ведь им нужно обосновать принятое решение, а делать сильный запас нельзя ввиду удорожания конечной конструкции. Сложные конструкции, конечно, вручную никто не рассчитывает, можно пользоваться тем же SCAD или ЛИРА САПР для расчета, но простенькие конструкции можно рассчитать и своими руками.

Вместо ручного расчета можно воспользоваться и разными онлайн-калькуляторами, в них, как правило, представлено несколько простейших расчетных схем, дается возможность выбора профиля (не только труба, но и двутавры, швеллеры). Задав нагрузку и указав геометрические характеристики, человек получает максимальные прогибы и значения поперечной силы и изгибающего момента в опасном сечении.

В принципе, если вы сооружаете простенький навес над крыльцом или делаете перильное ограждение лестницы у себя дома из профильной трубы, то можно обойтись и вовсе без расчета. Но лучше все же потратить пару минут и прикинуть – достаточной ли будет несущая способность вашего для навеса или столбов для забора.

Если в точности следовать правилам расчета, то согласно СП 20.13330.2012 нужно сперва определить такие нагрузки как:

• постоянная – имеется ввиду собственный вес конструкции и прочие типы нагрузок, которые будут оказывать воздействие на протяжении всего срока службы;
• временная длительная – речь идет о продолжительном воздействии, но со временем это нагрузка может исчезнуть. Например, вес оборудования, мебели;
• кратковременная – как пример можно привести вес снежного покрова на крыше/козырьке над крыльцом, ветровое воздействие и т. д.;
• особые – те, которые предсказать невозможно, это может быть и землетрясение, и стойки из трубы машиной.

Согласно тому же нормативу расчет трубопроводов на прочность и устойчивость выполняется с учетом самого неблагоприятного сочетания нагрузок из всех возможных. При этом определяются такие параметры трубопровода как толщина стенки самой трубы и переходников, тройников, заглушек. Расчет отличается в зависимости от того, проходит трубопровод под или над землей.

В быту усложнять себе жизнь точно не стоит. Если вы планируете простенькую постройку (из труб будет возведен каркас для забора или навеса, беседки), то вручную считать несущую способность нет смысла, нагрузка все равно будет мизерная и запас прочности будет достаточный. Даже трубы 40х50 мм с головой хватит для устройства навеса или стоек для будущего еврозабора.

Для оценки несущей способности можно воспользоваться готовыми таблицами, в которых в зависимости от длины пролета указана максимальная нагрузка, которую труба может выдержать. При этом уже учтен собственный вес трубопровода, а нагрузка представлена в виде сосредоточенной силы, приложенной по центру пролета.

Например, труба 40х40 с толщиной стенки 2 мм при пролете 1 м способна выдержать нагрузку в 709 кг, но при увеличении пролета до 6 м максимально допустимая нагрузка сокращается до 5 кг .

Отсюда и первое важное замечание – не делайте пролеты слишком большими, это сокращает допустимую нагрузку на него. Если нужно перекрыть большое расстояние лучше установите пару стоек, получите увеличение допустимой нагрузки на балку.

Классификация и расчет простейших конструкций

В принципе, из труб можно создать конструкцию любой сложности и конфигурации, но в быту чаще всего используются типовые схемы. Например, схема балки, с жестким защемлением с одного конца может использоваться как модель опоры будущего столба забора или опоры под навес. Так что рассмотрев расчет 4-5 типовых схем можно считать, что большинство задач в частном строительстве решить удастся.

Область применения трубы в зависимости от класса

Изучая ассортимент проката, вы можете столкнуться с такими терминами как группа прочности труб, класс прочности, класс качества и т. д. Все эти показатели позволяют сразу узнать назначение изделия и ряд его характеристики.

Важно! Все, о чем будет идти речь далее, касается металлических труб. В случае с ПВХ, полипропиленовыми трубами тоже, конечно, можно определить прочность, устойчивость, но учитывая сравнительно мягкие условия их работы такую классификацию приводить нет смысла.

Так как металлические трубы работают в напорном режиме, периодически могут возникать гидравлические удары, особое значение приобретает постоянство размеров и соответствие эксплуатационным нагрузкам.

Например, по группам качества можно выделить 2 типа трубопровода:

• класс А – контролируются механические и геометрические показатели;
• класс D – учитывается и стойкость к гидравлическим ударам.

Возможно и разделение трубного проката на классы в зависимости от назначения, в этом случае:

• 1 класс – говорит о том, что прокат может использоваться для организации водо-и газоснабжения;
• 2 класс – указывает на повышенную стойкость к давлению, гидроударам. Такой прокат уже подойдет, например, для строительства магистрали.

Классификация по прочности

Классы прочности труб приводятся в зависимости от того, какое временное сопротивление растяжению показывает металл стенки. По маркировке можно сразу судить о прочности трубопровода, например, обозначение К64 означает следующее: буква К говорит о том, что речь идет о классе прочности, число показывает временное сопротивление растяжению (единицы измерения кг∙с/мм2).

Минимальный показатель прочности составляет 34 кг∙с/мм2, а максимальный — 65 кг∙с/мм2. При этом класс трубы по прочности подбирается исходя не только из максимальной нагрузки на металл, условия эксплуатации также учитываются.

Существует несколько нормативов, описывающих требования к трубам по прочности, например, для проката, который используется при строительстве газонефтепроводов актуален ГОСТ 20295-85.

Помимо классификации по прочности вводится и разделение в зависимости от типа труб:

• тип 1 – прямошовные (используется контактная сварка высокочастотным током), диаметр составляет до 426 мм;
• тип 2 – спиральношовные;
• тип 3 – прямошовные.

Также отличаться трубы могут и по составу стали, высокопрочный прокат выпускается из низколегированной стали. Углеродистая сталь идет на производство проката с классом прочности К34 – К42.

Что касается физических характеристик, то для класса прочности К34 сопротивление на разрыв равно 33,3 кг∙с/мм2, предел текучести как минимум 20,6 кг∙с/мм2, а относительное удлинение не более 24%. Для более прочной трубы К60 эти показатели уже составляют 58,8 кг∙с/мм2, 41,2 кг∙с/мм2 и 16% соответственно.

Расчет типовых схем

В частном строительстве сложные конструкции из труб не используются. Их просто слишком сложно создавать, да и нет нужды в них по большому счету. Так что при строительстве с чем-то сложнее треугольной фермы (под стропильную систему) вы вряд ли столкнетесь.

В любом случае все расчеты можно выполнить своими руками, если вы еще не забыли основы сопромата и строительной механики.

Расчет консоли

Консоль – обычная балка, жестко закрепленная с одной стороны. Как пример можно привести столбик под забор или кусок трубы, который вы прикрепили к дома, чтобы сделать навес над крыльцом.

В принципе, нагрузка может быть какой-угодно, это может быть:

• одиночная сила, приложенная либо к краю консоли, либо где-нибудь в пролете;
• равномерно распределенная по всей длине (либо на отдельном участке балки) нагрузка;
• нагрузка, интенсивной которой меняется по какому-либо закону;
• также на консоль могут действовать пары сил, вызывающие изгиб балки.

В быту чаще всего приходится иметь дело именно с нагрузкой балки единичной силой и равномерно распределенной нагрузкой (например, ветровая нагрузка). В случае с равномерно распределенной нагрузкой максимальный изгибающий момент будет наблюдаться непосредственно у жесткой заделки, а его величину можно определить по формуле

где М – изгибающий момент;

q – интенсивность равномерно распределенной нагрузки;

l – длина балки.

В случае же с сосредоточенной силой, приложенной к консоли, и считать то нечего – для того, чтобы узнать максимальный момент в балке достаточно перемножить величину силы на плечо, т.е. формула примет вид

Все эти расчеты нужны для единственной цели – проверить достаточно ли будет прочность балки при эксплуатационных нагрузках, любая инструкция этого требует. При расчете нужно, чтобы полученное значение было ниже справочной величины предела прочности, желательно, чтобы был запас хотя бы 15-20%, все-таки предусмотреть все типы нагрузок сложно.

Для определения максимального напряжения в опасном сечении используется формула вида

где σ – напряжение в опасном сечении;

Mmax – максимальный изгибающий момент;

W – момент сопротивления сечения, справочная величина, хотя ее и можно рассчитать вручную, но лучше просто подсмотреть ее значение в сортаменте.

Балка на двух опорах

Еще один простейший вариант использования трубы – в качестве легкой и прочной балки. Например, для устройства перекрытий в доме или при строительстве беседки. Вариантов загружений здесь тоже может быть несколько, мы остановимся только на простейших.

Сосредоточенная сила по центру пролета – самый простой вариант нагружения балки. При этом опасное сечение будет располагаться непосредственно под точкой приложения силы, а определить величину изгибающего момента можно по формуле.

Чуть более сложный вариант – равномерно распределенная нагрузка (например, собственный вес перекрытия). В этом случае максимальный изгибающий момент будет равен

В случае с балкой на 2 опорах важным становится и ее жесткость, то есть максимальное перемещение под нагрузкой, чтобы условие по жесткости выполнялось нужно, чтобы прогиб не превышал допустимую величину (задается как часть длины пролета балки, например, l/300).

При действии на балку сосредоточенной силы максимальный прогиб будет находиться под точкой приложения силы, то есть по центру.

Расчетная формула имеет вид

где E – модуль упругости материала;

I – момент инерции.

Модуль упругости – величина справочная, для стали, например, он равен 2∙105 Мпа, а момент инерции указывается в сортаменте для каждого размера трубы, так что вычислять его отдельно не нужно и расчет своими руками выполнить сможет даже гуманитарий.

Для равномерно распределенной нагрузки, приложенной по всей длине балки, максимальное перемещение будет наблюдаться по центру. Определить его можно по формуле

Чаще всего если при расчете на прочность все условия выполнились и есть запас хотя бы 10%, то и с жесткостью никаких проблем нет. Но изредка могут быть случаи, когда прочность достаточна, а вот прогиб превышает допустимый. В таком случае просто увеличиваем сечение, то есть берем следующую по сортаменту трубу и повторяем расчет до тех пор, пока условие не выполнится.

Статически неопределимые конструкции

В принципе, с такими схемами работать тоже несложно, но нужны хотя бы минимальные познания в сопромате, строительной механике. Статически неопределимые схемы хороши тем, что позволяют более экономно использовать материал, ну а минус их в том, что расчет усложняется.

Простейший пример – представьте себе пролет длиной 6 метров, нужно перекрыть его одной балкой. Вариантов решения задачи 2:

1. просто уложить длинную балку с максимально крупным сечением. Но за счет только собственного веса ее прочностной ресурс будет почти полностью выбран, да и цена такого решения будет немалой;
2. установить в пролете пару стоек, система станет статически неопределимой, зато допустимая нагрузка на балку возрастет на порядок. В итоге можно взять меньшее сечение и сэкономить на материале без снижения прочности и жесткости.

Заключение

Конечно, перечисленные варианты нагрузок не претендуют на полный перечень всех возможных вариантов загружения. Но для использования в быту этого вполне достаточно, тем более что далеко не все занимаются самостоятельно расчетом своих будущих построек.

Но если вы все же решитесь взять в руки калькулятор и проверить прочность и жесткость уже существующих/только планирующихся конструкций, то предложенные формулы лишними не будут. Главное в этом деле – не экономить на материале, но и не брать слишком большой запас, нужно найти золотую середину, расчет на прочность и жесткость позволяет сделать это.

На видео в этой статье показан пример расчета трубы на изгиб в SolidWorks.

В комментариях оставляйте свои замечания/предложения по поводу расчета трубных конструкций.

27 августа 2016г.

Если вы хотите выразить благодарность, добавить уточнение или возражение, что-то спросить у автора - добавьте комментарий или скажите спасибо!

Прямоугольная труба относится к профильным изделиям, которые, на сегодняшний момент используются не только в промышленном строительстве, но и в бытовом. Из подобных труб на собственном участке можно построить гараж, беседку навез. С профильной трубой очень любят работать сотрудники рекламной отрасли, которые изготавливают из таких труб заготовки для рекламных щитов и коробов.

Прямоугольные трубы выдерживают большие нагрузки, в том числе и динамические, устойчивы к коррозии. Именно поэтому они получили такое широкое распространение. Однако, чтобы правильно и, главное, безопасно использовать профильную трубу в строительстве, вне зависимости от масштабов такого строительства, необходимо уметь рассчитывать нагрузку на описываемые изделия, знать, какой изгиб может выдержать труба, не лопнув.

Что представляет собой прямоугольная труба?

Прямоугольная металлическая труба представляет собой металлическое изделие длиной в несколько метров. Прямоугольная труба имеет сечение соответствующей формы. Его площадь может быть самой разной. Все параметры таких труб регулируются специальными ГОСТами – документами, исходящими от государства. Требование того, чтобы все габариты соответствовали ГОСТам, связано со следующим:

• труба, произведенная по ГОСТу, будет соответствовать требованиям безопасности. Если труба изготовлена в кустарных условиях, то есть вероятность, что пропорции не соответствуют требованиям безопасности. Есть опасность, что изделие не выдержит нагрузок и станет причиной обрушения конструкции;
• при расчете нагрузок на трубу, не требуется измерять каждое конкретное изделие. Его параметры установлены ГОСТом, следовательно, можно брать данные из данного документа.

Изделия изготавливаются из различных видов стали. Некоторые марки стали не требуют дополнительной обработки. Это, например, так называемая, нержавейка. Сталь, которая боится коррозии, должна быть обработана специальными растворами или краской.

Строения из профильной трубы

Выше упоминалось, что из прямоугольных труб можно изготавливать самые разные металлоконструкции.
Изготавливая конструкцию из металлического профиля, необходимо особое внимание уделить расчетам. Правильные расчеты обеспечат надежность строения.

Если говорить о легких конструкциях, на которые не воздействуют небольшие нагрузки, то здесь расчеты, безусловно, должны быть произведены, но, даже если в них будут какие-либо ошибки, то это не критично. Нельзя допускать ошибок при расчетах нагрузок, в том числе, связанных с изгибом труб, если сооружаются серьезные здания.

Сопротивление материала

Каждый материал имеет точку сопротивления. Этому учат в учебных заведениях технического направления. При достижении указанной точки, материал может лопнуть, а конструкция, соответственно, рассыпаться. Таким образом, когда рассчитывается надежность какой-либо строительной конструкции, учитывается не только то, каковы габариты элементов конструкции, а также и то, из какого материала они сделаны, каковы особенности данного материала, какую нагрузку при изгибе он сможет выдержать. Учитываются и условия окружающей среды, в которых будет находиться конструкция.

Расчет на прочность осуществляется по нормальному напряжению. Это связано с тем, что напряжение распространяется по поверхности прямоугольной трубы неравномерно. В точке оказания давления и на краях трубы оно будет разным. Это необходимо понимать и учитывать.

Стоит добавить, что профильные трубы могут проверяться на изгиб и на практике. Для этого существует специальное оборудование. В нем труба изгибается, фиксируется её напряжение. Отмечается напряжение, при котором труба разрывается.

Необходимость практических экспериментов связана со следующим:

• на практике могут иметь место отступления от ГОСТов. Если строение масштабное, то не следует доверять цифрам. Все необходимо проверить опытным путем;
• в случае, если трубы произведены не в заводских условиях, например, сварены из металлического уголка, то, исходя из теоретических расчетов, нельзя понять, какое напряжение при изгибе выдержит труба.

Как узнать правильность расчетов?

Каждый материал, в том числе и металл, из которого изготавливаются прямоугольные трубы, имеет показатель нормального напряжения. Напряжение, возникающее на практике, не должно превышать данный показатель. Необходимо также учитывать, что сила упругости тем меньше, чем большие нагрузки воздействуют на трубу.

Помимо этого, нужно учитывать и формулу M/W. Где изгибающий момент оси действует на сопротивление изгибу.

Для получения более точных расчетов, изображается эпюра, то есть изображение детали, максимально отражающее особенности данной детали, в данном случае, прямоугольной трубы.

Самое главное

При расчете сопротивления профильной трубы при изгибе, необходимо пользоваться достижениями такой науки, как сопротивление материалов. Какие выводы из этого можно сделать? А вывод простой: все расчеты должны осуществлять профессионалы, которые отлично разбираются в сопротивлении материалов, которые не допустят ошибок.

Экономия на привлечении специалиста к расчетам может, позже, выйти боком. Сооружение просто-напросто может рассыпаться.

Прошу помощи в методике расчета достаточного размера профиля к заданной нагрузке. Много вижу сварных конструкций которые превышают в десятки раз все мыслимые запасы прочности. Соответственно в результате большой излишний вес и перерасход материала. Если мы что-то толковое здесь вычислим это поможет многим людям в решении подобных задач.
Теперь у меня у самого проблемка стала. Хочу сварить трап для заезда мотоцикла в прицеп или фургон. Нужно посчитать какой размер прямоугольной трубы для этого сгодится. Можно было взять конечно две рельсы и ни о чем не думать, но цель сделать наиболее облегченную конструкцию, чтобы не вызывать для нее подъемный кран для установки. Начал вспоминать сопромат, но там прикладные задачи не решали, а только строили эпюры, считали моменты и реакции опор. Ну посчитал я эти реакции - дальше что с ними делать? Как приложить их к сечению профиля с заданной толщиной стенки???? Пролез в интернет - ничего такого не найду. Кучи всяких, простых калькуляторов и расчетов но такого нет. Есть ГОСТ 8645-68: Трубы стальные прямоугольные, в нем есть справочные данные: Момент инерции, см4 Ix, Iy и Момент сопротивления, см3 Wx, Wy, но их нужно суметь применить. Вот ума не приложу что сделать. Купить всяких профилей по 2,5 метра и пробовать весом? - нерационально. И обратиться не к кому. Инженеров нормальных (это не упрек и не потому что сам такой, а просто не всем это нужно и никто не обязан) теперь днем с огнем не найдешь, преподов знакомых нет и что делать?
В упрощении задачи можно посчитать только одну боковину (на половину веса от 250 кг) и принять что не одно колесо сначала, а потом и два колеса будут заезжать и окажутся на трапе, а всего одно (это условие, я так думаю, и обеспечит запас прочности, что не потребует вводить данный коэффициент, который, опять же если я не ошибаюсь k=1,7)
Вот такая задача. Кто чем может помочь?

Прикрепленные изображения

Sulde 28 February 2011 - 15:28

• Город: S-Peterburg
• Имя: Павел

Анурьев справочник конструктора машиностроителя том1 (самое начало)

Если я вас правильно понял то ваш трап это по сути балка со свободно опертыми концами
Для расчёта вам нужно знать длину трапа и ту нагрузку которую создаёт ваш байк.
По идее такие штуки считаются исходя из условия жесткости (чтобы гнулось но не более определенной величины)
потому как вариант, что при закате мотоцикла трап стал колесом а потом выпрямился назад когда мотоцикл убрали, забавен но не удобен.
А именно это даст вам расчёт на прочность. (выдерживало нагрузку без необратимых изменений)

Определимся с условиями прогиба (v) как правило это некая доля от длины пролёта (L) я бы поставил 1/200, меньше 1/150 уже будет стрёмно.

Модуль упругости стали (E) 2100000 кгс/см2

Допустим ваш трап имеет длину (L) 2,5м (250см)
Байк весит 0,5т следовательно создаст нагрузку (P) 500кгс
Прогиб нас устроит 1/200 (v=250/200=1,25см)

Наша формула v=P*L^3/48*E*J

Нам надо найти минимально допустимый момент инерции нашей балки (J)

Преобразуем формулу J=P*L^3/48*E*v

Считаем J=500*250^3/48*2100000*1.25=62cм4

Это минимально допустимый момент инерции для нашей балки
при условии что мы нагрузили её строго посередине пролета нагрузкой в 0,5т и она прогнулась не более чем на 1,25см.

Тесть если ваш трап выполнен из двух труб с настилом посередине то достаточно чтобы Jx этой трубы был = 31см4
Но учитывая "качество" нашего проката и то что вы будите катать мотоцикл не по центру я бы в вёл коэффициент запаса 1,2

На всякий случай еще одно дополнение в свете вашей картинки
Для прямоугольной трубы есть две характеристики Момента инерции Jx и Jy
Так вот если нагрузка давит на плоскость h (боковую) вас интересует Jy а если на верхнюю то Jx
Это важно понимать при сварке;-)

Ну и на последок формула расчета Jx=H^3*B/12-h^3*b/12
Где H выстоа
B- ширина
h=H-S
b=B-S
S-толщина стенки

Ответ получите в тех единицах которые используете если см то см4 если м то м4

Texdir 28 February 2011 - 15:46

• Город: Москва

Вот спасибо. Поищу справочник Анурьева.
Конечно рассматриваем трап как балку. И именно упругую деформацию я никак не мог определить величину и как ее применить. Всю литературу попавшуюся перелопатил, но ее похоже пишут для продвинутых пользователей. А как было бы удобно заложить данные в формулу и посчитать. Тогда бы и крыши не проваливались и перерасхода средств не было. Сам я сопромат учил тридцать лет назад и вот кто бы знал что понадобится...

Теперь посмотрел я в ГОСТ и получается что для Jx = 31см4 сгодится труба 70х30х3,5 мм. Но это расчитано для мотоцикла 500 кг. Значит, длинна трапа соответствует 2,5 метра, а вот боковины две стало быть можно разделить на два, и вес мотоцикла 250 кг, что на одну боковину приходится еще в 4 раза меньше от 500 кг. Прав ли я если если на основании вышеизложенного поделю на 2х2х2 и приму Jx = 4 см4. Соответствующий профиль будет уже к примеру 40х20х2 мм

Перечитал еще раз внимательно и заметил что на две балки уже поделили стало быть делим на 2х2 и получаем в см как в формуле 4х3х0,35 см.

Sulde 28 February 2011 - 16:06

• Город: S-Peterburg
• Имя: Павел

Рассуждение что на одно колесо приходиться 1/2 массы мотоцикла по моему не совсем верно центр тяжести у него не посередине
Да и стоит он под углом к горизонту на трапе
Это надо считать зная параметры мотоцикла (с этим не ко мне)
По поводу прямой зависимости между нагрузкой и прогибом а следовательно и моментом инерции при равном прогибе вы правы.
По поводу экономии я не совсем понимаю к чему вы стремитесь (минимум веса или минимум денег)
Если минимум веса то надо считать из алюминия Е будет равно 710000кгс/см

Или искать высокий профлист а на него шить фанеру

Али-бастр 28 February 2011 - 16:09

• Город: г. Старый Оскол
• Имя: Владимир Николаевич

Чисто без сопромата. 40х30х3.5 мм хлипко получится. Возьмите 60х40х2.5 мм. При длине 2.5 метра само то получится.
Сам мотоцикл 250 кг, или это с весом седока?

osmi 28 February 2011 - 16:11

• Город: Наро-Фоминск, МО
• Имя: Илья

Из опыта - перевозили мой мот из салона в гараж, трап был из уголка 30-ки с наваренной арматурой. мот заезжает сам (под узцы), без седока (вес мота 230кг)

Texdir 28 February 2011 - 16:34

• Город: Москва

Вот спасибо, что люди отзываются. Исхожу из минимального веса трапа.
Нагрузку принял как на одно колесо для простоты расчета, из тех же соображений принял балку как горизонтальную. В идеале нужно рассчитывать для самого мотоцикла два положения когда одно колесо на трапе перед моментом заезда второго колеса на трап и второе положение когда оба колеса на трапе в самом среднем положении.
Сам мотоцикл 250 кг.
Алюминий не рассматриваю, ибо не смогу его сварить сам. А люблю сам ваять. Фотографии с трапом из уголка видел, но прямоугольная труба на изгиб должна сопротивляться лучше при меньшем весе. Уголок при этом еще будет подвержен силам скручивания.

Sulde 28 February 2011 - 21:08

• Город: S-Peterburg
• Имя: Павел

Нагрузку принял как на одно колесо для простоты расчета, из тех же соображений принял балку как горизонтальную.

А вот это в корне неверно потому как даже если предположить что развесовка вашего мотоцикла 50/50 что полагаю не совсем так.
В наклонном положении давление на колеса может не совпадать с давлением на колеса в горизонтальном.



Вот вам пример с пирамидкой стоящей на 2х опорах
F =f 1 +f 2
Всегда
Но вот на левом рисунке f 1 =f 2
А на правом f 1 Я специально вам цветом половинки заштриховал.

Так что давление вашего колеса может быть больше чем 125кгс.
Я вам специально заштриховал области которые давят на опоры.

Собственно именно поэтому ушастый запор в крутую горку карабкается увереннее многих переднеприводных авто.

Так что надежным будет расчет с учетом всей массы мотоцикла по середине трапа
Следовательно момент трапа должен быть 31см 4

Texdir (сегодня, 15:34) писал:

Исхожу из минимального веса трапа.

Тогда вам нужно творить трап из куска профлиста высотой милиметров 100 ребра располагать вдоль трапа и зашивать его фанерой сверху и в местах опор
Ну а дальше придумывать систему крепления чтобы его ветром не унесло пока вы байк на него не закатили.

Texdir 01 March 2011 - 12:49

• Город: Москва

Уважаемый Sulde, спасибо за Ваши уточнения. Я вот первый Ваш пост перечитал несколько раз и только после все встало на свои места. Я сознательно упростил задачу. Эти упрощения поставили трап в самое нагрухенное положение (горизонталь) и пригрузил также самым критическим способом (точечная нагрузка) И вот Вы правильно написали про "Следовательно момент трапа должен быть 31см4" Это я вчера несколько раз пересчитал, несколько раз правил пост и в какой-то момент сайт мне отказал в сохранении исправления. Далее я также сознательно ушел от положения балки под углом для расчета. При увеличении угла, (Вы совершенно правы) центр тяжести начинает смещаться и в конце концов он пересечет ось заднего колеса (находящуюся в нижней части). Далее, также с повышением угла будет уменьшаться сила действующая на прогиб балки (ибо она начнет раскладываться на вертикальную и появившуюся горизонтальную). Я прошу прощения, если писать буду искажая термины ибо повторюсь, что сопромат учил 30 лет назад в рамках обычной программы техникума. Очень много раз вспоминал замечательного преподавателя и человека ныне покойного Черных Геннадия Валентиновича, который нас "учил шутя" но требовательно. Далее: исходя из того, что трап будет работать под углом я и хотел отказаться от коэффициента запаса вовсе. Да и вертикальное сечение балки стоящей под углом будет значительно больше чем у горизонтальной балки. Если нужно, я нарисую, но думаю это и так понятно.
Я тут предпринял кое какие испытания. На днях начну варить. О результатах доложу. Скачал с инета ТРИ справочника Анурьева. Разберусь чем их читать и похоже будут моими настольными книгами перед каждым таким "ваянием шедевров"
Большое спасибо что уделяете мне внимание и тратите свое время.

afpf 01 March 2011 - 13:26

• Город: kaluga
• Имя: Иван

Только ещё надо учесть, что в момент закатывания мотоцикла на трап будет действовать не просто статическая сила (вес) а ещё и часть силы, толкающей мотоцикл, т.е. зависящая от скорости закатывания и угла наклона (при этом с увеличением угла наклона, и казалось бы уменьшением нагрузки, эта сила наоборот будет больше, а при горизонтальном положении, самом нагруженном в статике, эта сила практически исчезнет). Т.е. если слишком облегчить трап и рассчиталь его только для статических условий, а потом лихо попытаться заехать по нему на мотоцикле трап может сложиться.

Texdir 01 March 2011 - 13:40

• Город: Москва

Afpf "зависящая от скорости закатывания и угла наклона"
да все это так, есть такая составляющая при скоростном подъеме. Но можете представить такой заезд в прицепна скорости 120 км в час? Попробуй остановись в кузове перед кабиной, если трап выдержит Эту силу (кажется она будет называться момент инерции от горизонта....) нужно учитывать при построении трамплинов для прыжков в стратосферу. И там нужна уже серьезная жесткая конструкция.
А в приспособленные прицепы и кузова, мототехнику затягивают просто лебедкой. Даже верхом сидеть не нужно, просто страхуй сбоку.

В любом случае пишите все свои мысли. Даже если они не подходят к данной задаче, ими могут воспользоваться другие люди, читающие тему, для применения к своим условиям.

Sulde 02 March 2011 - 00:34

• Город: S-Peterburg
• Имя: Павел

Texdir (сегодня, 12:40) писал:

да все это так, есть такая составляющая при скоростном подъеме. Но можете представить такой заезд в прицепна скорости 120 км в час? Попробуй остановись в кузове перед кабиной, если трап выдержит

Напрасно веселитесь формально человек прав эта составляющая есть не только при скоростном заезде но и при закате ручками потому как толкать вы его будете не строго параллельно трапу а скорее параллельно горизонту.
Ну а дальше если эту силу разложить на составляющие то вы увидите, что большая часть работает на подъем но второй вектор таки будет давить на трап;-)
Впрочем это не столь гигантская нагрузка чтобы из за этого переживать ну прогнется наш трап не на 12,5мм а на 13,5 тоже мне проблема.

Трап это конечно не крыша и не плита перекрытия... в самом ужасном раскладе он согнется так, что вы не сможете закатить байк.
Но это не повод отказываться от коэфф запаса я не знаю как с этим в автомобиле строении но СНиП "Нагрузки и воздействия" говорит что при подобных расчётах надо делать к=1,2, имхо есть смысл прислушаться, я больше 10 лет в том или ином качестве занимаюсь проектированием и не знаю примеров того чтобы, что то посчитанное в соответствии с этой книжкой упало. И хотя падает каждую зиму но на поверку это строительный брак а не расчетный.

Texdir (сегодня, 11:49) писал:

Да и вертикальное сечение балки стоящей под углом будет значительно больше чем у горизонтальной балки. Если нужно, я нарисую, но думаю это и так понятно.

Мысль понятна но довольна опасна, не в применении к данному трапу а вообще.
Дело в том что нагрузка от вашего байка раскладывается на 2 составляющие одна действует параллельно оси трапа а вторая перпендикулярно.
Со второй нагрузкой все понятно расчет и формула выше.
А вот с первой всё не просто потому как по сути это расчет устойчивости колонны
Я не буду мучить вас формулами но суть явления объясню на простом примере.
Для примера нам потребуется обыкновенная спичка.
Если взять ее за концы между большим и указательным пальцами то сжав пальцы вы её сломаете.
А вот порвать спичку у вас не получиться как не старайтесь всеми руками и ногами.

Вся фишка в том что при сжатии стержень начинает гнуть волной или дугой (причем никто не знает как именно начнет гнуть конкретный стержень)
ну а как только ось колонны вышла за приделы её сечения будет "аквапарк"...

Sulde 02 March 2011 - 00:45

• Город: S-Peterburg
• Имя: Павел

Afpf (сегодня, 12:26) писал:

если слишком облегчить трап и рассчиталь его только для статических условий, а потом лихо попытаться заехать по нему на мотоцикле трап может сложиться.

Мы считаем трап на жесткость а не на прочность.
То соотношение прогиба к длине пролёта, что мы выбрали гарантирует то что нагрузка лежит в зоне упругих деформаций прокатной стали.
Так что передняя вилка мотоцикла умрет несколько раньше чем наш трап.

Texdir 09 March 2011 - 17:10

• Город: Москва

Ну значит докладываю: СВАРИЛ Я 2 ТРАПА. Два, это чтобы на квадроцикле тоже можно было въезжать. Расчетную часть принял как МИНИМУМ ДЛЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ. Большое спасибо Sulde. Вот пришло на ум, что раньше ИНЖЕНЕРОМ назывались люди которые обладали знаниями, умениями и должность эта была уважаемая. Теперь куда ни плюнь, все инженеры, а знаний и умений нет никаких. Может ввести какое новое знание для действительно умных и способных людей? И хорошо бы было начать их действительно уважать и ценить.
Что сделал: у меня за баней лежат всякие профили всякого сечения. Вытащил я 6 метров сечением 50х25х2 мм. Поставил на ребро, закрепил и отмерил 4 метра. Встал собственным весом и попрыгал - ИГРАЕТ. Убавил до 3 метров и снова опробовал. Уже жестче. Выставил требуемые 2,5 метра и почти никакого прогиба, по сторонам раскачка небольшая. Решил сварить из него с последующими испытаниями. Отрезал 4 куска по 2,5 метра этого профиля. Между ними должны располагаться перемычки как лесенка. Я взял квадратную трубу 15х15х2 мм, и напилил длиной по 25 см. Приварил на расстоянии через 15 см между профилями.
Готовую конструкцию опер концами на бруски, прыгал сам и догружал дополнительно своими детьми. Получилось жестко. Боковые гуляния стали нулевые из-за ввареных перемычек. Потом опробовал на заезд квадроциклом. Его вес 280 и мои 86 кг. Никакого прогиба не почувствовал. Он наверняка какой-нибудь есть, но пока лежит снег его точно не померить. Дождемся пока растает. Длина оказалась даже излишняя для заезда в прицеп или фургон. Обрезать пока не стал. Перевозка пока не обременяет. Нужно примерить к высоте уровня пола в фуре на всяк случай.
Вот такое счастливое завершение