Распределение металлических колонн. Несущая способность колонн из профилей и труб

Эта номограмма позволяет при заданной нагрузке приближенно определить размеры сечения колонны из прокатного профиля наиболее экономичного поперечного сечения. Номограмма построена для наиболее часто встречающейся на практике расчетной длины колонны (равной высоте этажа h=3,5 м). Номограмма применима также и для других незначительно отличающихся по расчетной длине колонн. При h=3 м несущая способность повышается на с % (коэффициент высоты), при h=4 м она уменьшается на с %. Для расчета колонн при значительно большей высоте этажа эта номограмма непригодна.

Несущая способность колонн из квадратных и круглых труб

Номограммы дают возможность при заданной нагрузке определить размеры поперечных сечений колонн из сталей марок St37 и St52. Номограммы на левой стороне служат для подбора сечений колонн с шириной грани или диаметром более 24 см, номограммы на правой стороне (в большем масштабе) построены для колонн меньших сечений.

Несущая способность определена для колонн с расчетной длиной, равной высоте этажа h=3,5 м. При незначительном отклонении расчетной длины несущая способность колонны изменяется мало. Приведенные под номограммой В значения коэффициентов с % показывают на снижение несущей способности колонн при h=4 м или увеличение при h=3 м. Чем больше диаметр колонны, тем незначительнее отклонение.

Колонны из квадратных труб со стенками одинаковой толщины.

Как правило, при выборе размеров поперечного сечения и марки стали наблюдается, что небольшое изменение ширины граней при сохранении марки стали приводит к незначительному изменению массы. Применение более прочной (и дорогой) стали St52 дает соответствующую экономию стали только при больших размерах поперечного сечения. При небольших размерах поперечного сечения применение стали St52 из-за малого коэффициента продольного изгиба выгоды не дает.

Выбор профиля

На вертикальной оси номограммы А откладывают значение нагрузки Р и двигаются по горизонтали вправо до пересечения с одной из восьми кривых несущей способности, построенных для четырех типов профилей из двух марок стали. Под точкой пересечения горизонтали с кривой, характеризующей тип профиля и марку стали, на горизонтальной оси определяют размер (высоту) профиля, а по графику, находящемуся ниже номограммы В, устанавливают процентную добавку с. Если точка пересечения лежит между двумя профилями, то следует выбирать ближайший больший профиль.

Масса колонн

Для определения массы колонны по номограмме В от номера профиля нужно мысленно провести линию вниз до кривой веса выбранного типа профиля и, двигаясь от точки пересечения по горизонтали, на вертикальной оси определить массу профиля.

Коэффициент экономичности

Если на номограмме экономичности с от значения нагрузки идти влево до кривой выбранного типа профиля, то под точкой пересечения находим коэффициент экономичности W, характеризующий отношение несущей способности в тс к массе колонны в кг/м.

Аналога данного расчета изначально нигде не нашел, в том числе на данном сайте в Download. Ни в одном расчете не определяется весь спектр коэффициентов (см. ниже) с проверкой процента использования! А тем более нет расчётов с возможностью просто выбирать нужный профиль, а не забивать отдельно каждую характеристику (лямбда;, mef, A, Ix, Iy, ix,iy и т.д.). Также все файлы, проверенные мною в Download по расчету коэффициента фи_b либо не считали, либо считали не верно (правда таких файлов всего два в Download)! К тому же все имеют на компьютере Excel, но не всегда под рукой спецпрограмма (Lira 9, СКАД). Поэтому считаю что такой расчет должен быть.
Данный расчет оформлен в Excel (для 2010 сохранен в формате.xlsx, для 2003 - в форматах.xls и.xlm - если надо другой говорите, а то я не в теме).

В файле выполняется полный расчет колонн на общую устойчивость согласно СП16.1330.2011 при трёх видах состояний:
1. Расчет на общую устойчивость внецентренно сжатых колонн.
2. Расчет на общую устойчивость при центральном сжатии.
3. Расчет на общую устойчивость при изгибе.
Расчет каждого из них производится одновременно на одном листе сразу относительно оси Х и относительно оси Y, а также и их комбинации, позволяя сразу делать проверку по всем трем состояниям.

Автоматически вычисляются следующие коэффициенты и характеристики:

1. e - эксцентриситет приложения силы.
2. р - ядровое расстояние сечения.
3. m - относительный эксцентриситет.
4. лямда_u - предельная гибкость колонны по СП16.13330.2011 по табл.32.
5. альфа=(A*Ry*фи_е)/N - коэффициент по СП16.13330.2011 по табл.32.
6. лямбда - фактическая гибкость колонны по осям Х и Y.
7. лямбда*(E/Ry) ^0.5- условная гибкость колонны по осям.
8. Аf/Aw - отношение площадей полки и стенки.
9. n - коэффициент влияния формы сечения.
10. mef- приведенный относительный эксцентриситет.
11. фи_е - коэффициент устойчивости колонны при внецентренном сжатии в одной плоскости относительно осей Х или Y.
12. альфа, бета;, С - коэффициенты при расчете устойчивости колонны из плоскости действия момента.
13. Сmax - коэффициент при непрерывном подкреплении полок и без.
14. фи_еху - коэффициент устойчивости колонны при внецентренном сжатии в двух плоскостях.
15. фи - коэффициент при центральном сжатии (по формулам (8) и (9) из СП16.13330.2011).
16. фи_b - коэффициент устойчивости из плоскости действия момента при изгибе.
17. сигма/Ry - процент использования сечения колонны при центральном и внецентренном сжатии в плоскости и из плоскости действия момента, и при изгибе.
18. альфа_х - центр изгиба.
19. Iw, It, омега; - секториальный момент инерции Iw, секториальная координата омега, момент инерции при свободном кручении It.
20. фи_b, альфа;, кси;, фи_1 -полная таблица расчета коэффициента устойчивости при изгибе фи_b и всех его промежуточных коэффициентов альфа, кси;, фи_1 у консольной и балочной схем для любого варианта комбинаций вида нагружения, места приложения нагрузки, пояса, к которому приложена нагрузка, и расположения раскреплений, что позволяет визуально оценить наиболее невыгодный вариант (наименьший коэффициент). С помощью списков выбирается нужный.
21. Сх и Су - коэффициенты учета пластической стадии работы материала для коробчатых и трубчатых сечений.
22. дельта_х и дельта_у - коэффициенты для коробчатых и трубчатых сечений.
23. лямда_uw и лямбда_uf. Для коробчатых сечений также выполняется проверка местной устойчивости стенок и полок при центральном сжатии: вычисляются предельная гибкость стенки и полки лямбда_uw и лямбда_uf. Возможно с помощью кнопки учесть коэффициент (фи*RyА)^0.5. В случае если гибкость стенки или полки превышают допустимую, вычисляются уменьшенные размеры сечения hd, bd, и уменьшанная площадь сечения Ad с последующей проверкой коэффициента использования сечения сигма/Ry.
24. Вычисление геометрических характеристик для сварных двутавров с двумя и одной осью симметрии, для сварной коробки и тавра.
25. Возможно выбирать - учитывать пластическую стадию работы материала или нет.
26. Можно задавать случайный или дополнительный эксцентриситет по осям X и Y.

Расчет выполняется для следующих видов профилей:

1. СТО АСЧМ 20-93. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К).
2. ГОСТ 26020-83. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К), (ДБ) и (ДШ).
3. ГОСТ 8239-89. Двутавры с уклоном полок.
4. ГОСТ 19425-75* Двутавры специальные (С) и (М).
5. ГОСТ 8240-97 Швеллеры с уклоном полок (У) и (С).
6. ГОСТ 8240-97 Швеллер с параллельными гранями полок (П), (Э) и (Л).
7. ГОСТ 30245-2003. Труба квадратная
8. ГОСТ 30245-2003. Труба прямоугольная
9. Труба СВАРНАЯ. Расчет коробчатого сечения по задаваемым параметрам ширины и толщины составляющих листов.
10. ГОСТ 10704-91. Трубы (круглые) электросварные. Прямошовные.
11. Круглая труба, задаваемая через диаметр сечения и толщину стенки.
12. ТУ 14-2-685-86. Тавры колонные (КТ) и широкополочные (ТШ).
13. СВАРНОЙ равнополочный двутавр с отгибами и без отгибов на поясных листах.
14. СВАРНОЙ неравнополочный двутавр с отгибами и без отгибов на поясном листе.
15. СВАРНОЙ ТАВР.

Приведена детальная справка по вычислениям на пункты СП 16.13330.2011, узнать необходимое можно наведя курсор на нужный элемент и информация появится в виде примечания.
В левом верхнем углу выбирается допустимая гибкость колонны как основной (гибкость 120-150), второстепенной (150-180) и прочая (гибкостью 200).
Если какая то позиция не выполняется, например, процент использования сечения сигма/Ry выше 100% или гибкость элемента лямбда превышает предельную лямбда_u, то ячейка высвечивается красным (розовым) цветом, при этом предельно допустимые значения (например, предельная гибкость лямюда_u) указываются желтым цветом.
Просто задав значения продольной силы N и моментов Мх и Му, на которые будет производится расчет, нужно перебирать желаемый профиль из выпадающего списка, пока не будет красных ячеек. Быстрый перебор любого профиля позволяет быстро подобрать оптимальное решение, обеспечивающее надёжность по устойчивости, и дает возможность экспериментировать.
Коэффициенты вычисляются посредством отдельных таблиц со своими исходными данными (ячейками), на которые она ссылается (эти ячейки в свою очередь берут данные из общих исходных ячеек), поэтому можно любую таблицу легко использовать как отдельный элемент, даже вырвав ее из общего файла. Например, сделав копию файла, можно удалить всё, кроме таблицы коэффициента устойчивости при изгибе фи_b, и получится файл расчета фи_b по заданному профилю и другим параметрам. Или также оставить только таблицы коэффициента влияния формы сечения n;, или коэффициентов альфа, бета, С, Сmax.
Можно добавить любой профиль (например, гнутый швеллер, двутавры, трубы и швеллера по другим ГОСТам), заменив таблицы сортамента (находятся внизу каждого листа) и, если надо, подправив верхнюю таблицу (с параметрами выбранного профиля), где нужен только выпадающий список и в каждой ячейке функция ВПР() от Excel.
В архиве файл расчета в Excel 2010(сохранен в формате.xlsx - если надо другой говорите)и аналогичное описание файла в Word (2003), отдельно папка для расчета в Excel 2003 в форматах.xls и.xlm (смотрите в папке примечание в Word).

Обновление 30.05.2013:
1. Убрал опечатку в примечании, которую пропустил, и все таки сделал коэффициент альфа главы 10 СП16.13330.2011 в зависимости от только коэффициента фи или фи_е (до это было в зависимости от общих сжимающих напряжений, т.е от процента использования сечения, потому что показалось странным что не учитываются в СП напряжения при вычисление альфа при расчете из плоскости или при mef>20), чтобы формально не нарушать СП. Но могу вернуть прежний вариант, если надо.
Обновление 30.05.2013:
1. Добавил по просьбе СТО АСЧМ 20-93. Двутавры с параллельными гранями полок (Б), (Ш), (К).
2. А также сделал то что хотел, но забыл, чтобы для неравнополочных двутавров если толщина отгибов равна d=0, то размеры отгибов а1 и а2 принимались в расчетах равными 0, и наоборот, а1 и а2 равны 0, то d=0 (чтобы постоянно все три параметра вручную не обнулять, а только толщину d).
3. Добавил в архив файл расчета в Excel 2003 в форматах.xls и.xlm и примечание в Word (обязательно посмотрите в папке примечание в Word; и нужна проверка открываемости в Excel 2003).
4. Подправил для квадратных труб значение Сх, не интерпалировало для значения Af/Aw=1
Обновление 01.06.2013.
1. Исправил опечатку в примечаниях к гибкости лямбда (почему-то напечатал радиус инерции в квадрате), (к расчетам не имеет никакого отношения, там все нормально было).
Обновление 10.06.2013:
1. Поправил неверное примечание к расчету коэффициента фи_b для тавров и неравнополочных двутавров - забыл удалить часть примечания, которая относилась к определению коэффициента n=I1/(I1+I2), и для тавров равняющегося n=1, и написанная еще до того как СП16.13330.2011 была обнаружена опечатка (она была исправлена еще до выкладывания в Download, а вот примечание забыл удалить), где в числителе стояло не I1, а It, в результате чего получалась полная несуразица с определением фи_b. Из-за этого и была написана часть примечания, где говорилось что тавры будут рассчитываться из предположения что n=1.
После исправления опечатки необходимость в этом примечании для тавров и неравнополочных двутавров отпала.
(к расчетам никакого отношения не имеет, там все отлично было и есть).
Обновление 07.07.2013:
1. Перенес расчет прокатных труб и сварных труб на разные листы по отдельности, чтоб не загромождали.
2. Добавил пояснений к неравнополочным двутаврам для большей ясности.
3. Поправил коэффициент фи для задаваемой круглой трубы - было как для сечения типа b, а надо для типа а. (получалось немного в запас).
Обновление 25.08.2013:
1. Подправил коэффициент сх и су для круглой задаваемой трубы (лист 11) - они считались как для квадратной трубы, где они получали значения в пределах от 1.04 до 1.26, а должны были быть постоянными и равняться всегда 1.26, из-за этого немного в запас получалось.

Буду очень рад комментариям, критике и пожеланиям!

Требуется Выполнить расчет центрально-сжатой колонны под балочную клетку нормального типа с размерами в плане –L х l =11,0 х 5,5 м . Отметка верха настила – Н = 6,5 метров. Заглубление колонны ниже уровня пола – -0,6 метра. Примыкание главной балки к колонне – опирание сверху. Компоновка балочной клетки приведена ниже:

Высота главной балки – 1200 мм; сечение балки настила – двутавр № 33. Толщина настила балочной клетки t н = 10мм. Примыкание балки настила к главной балке – в один уровень.

Максимальная поперечная сила на опоре главной балки –

1199,935кН .

Материал колонн – сталь С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R y = 230 МПа – для фасонной стали толщиной 4t 20 мм.

Решение .Сбор нагрузок на центрально-сжатую колонну и определение расчетных длин колонны:

Расчетная нагрузка на центрально-сжатую колонну .

Определяем расчетные длины колонны по формуле –

,

где - геометрическая длина колонны;

- коэффициент расчетной длины; при шарнирном закреплении нижнего конца колонны к фундаменту и шарнирном примыкании главной балки к колонне и второстепенной балки к главной балке коэффициент расчетной длины равен –

.

Тогда, расчетные длины колонны:

Задаемся предварительной гибкостью колонны равной

и находим коэффициент продольного изгибапо таблице 72 СНиП II-23-81* при материале колонны из стали С235 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением сталиR y = 230 МПа (для фасонной стали толщиной 4t 20 мм).

При

иR y = 230 МПа коэффициент продольного изгиба равен

(согласно табл. 72 СНиПII-23-81*).

Определяем требуемую площадь поперечного сечения ветви колонны:

где

- (примечание табл. 6 СНиПII-23-81*).

По полученному значению требуемой площади поперечного сечения ветви колонны принимаем его сечение из прокатного двутавра - № 40Б3 с А=73,4 см 2 ;I х =20480 см 4 ;I y =994 см 4 ;i x =16,7 см;i у =3,68 см.

Определяем гибкость колонны относительно материальной оси х-х

Табл. 19* СНиП II-23-81*,

где

при

иR y = 230 МПа (табл. 72 СНиПII-23-81*);

(табл. 19* СНиП II-23-81*).

Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси х-х:

Определяем разнос ветвей из условия равноустойчивости сквозной колонны по формуле:

Где =0,41 и=0,52.

Окончательно принимаем разнос ветвей колонны (округляя в большую сторону) равным

.

Определяем геометрические характеристики сечения относительно свободной оси у-у:

, тогда гибкость сечения –

.

Принимаем расстояние между планками в свету равным . Тогда гибкость ветви составит Задаемся размерами планки: ширина планки – , принимаем ; толщина планки – . Принимаем=10мм Определяем расстояние между центрами планок - . Определяем собственный момент инерции планки –

Определяем отношение

. Данное отношение больше 5, приведенная гибкость сквозной колонны относительно свободной оси у-у определяется по формуле:

,

Проверяем устойчивость колонны относительно свободной оси у-у:

Устойчивость обеспечена.

где

при

иR y = 230 МПа (табл. 72 СНиПII-23-81*).

Расчет соединительных планок

Соединительные планки центрально-сжатых колонн рассчитывают на условную поперечную силу

, принимаемую постоянной по всей длине стержня. Условная поперечная сила определяется по формуле

, где- продольное усилие в составном стержне;- коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

При допускаемом незначительном округлении значений условной силы можно принять, что

приR y = 215 МПа и

приR y = 275 МПа. Тогда для стали С235 сR y = 275 МПа условную поперечную силу путем интерполяции можно принять равной.

Условная поперечная сила, приходящая на планку одной грани

.

Определяем усилия в планке

;

.

Проверяем прочность сварного шва, прикрепляющего планку к ветви колонны:

По металлу шва По металлу границы сплавления , ; , ;

Сварку выполняем полуавтоматической с  f = 0,7 и z = 1,0 (табл. 34 СНиПII-23-81*); расчетное сопротивление металла сварного шва –R wf = 215 МПа (табл. 56 СНиПII-23-81*) для сварочной проволоки Св08Г2С по ГОСТ 2246-70*;

Расчетное сопротивление R wz = 0,45R un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3);

Расчетная длина -

; катет сварного шва –

.

Тогда прочность сварного шва, прикрепляющего планку к ветви колонны равна:

а) по металлу шва

Где:,

;

Где:,

.

Расчет и конструирование базы колонны

Базу колонны рекомендуется принимать двух типов; с ребром жесткости по плите базы и без него. К первому типу базы относится база без ребра жесткости. Ко второму типу относится база с ребрами жесткости плиты (эскизы различных типов баз представлены ниже):

Второй тип базы колонны принимаем в случае, когда при расчете толщины плиты базы она получается больше 40 мм.

Следовательно, первоначально базу принимаем первого типа.

Определяем требуемую площадь плиты базы колонны по формуле:

, где - расчетное сопротивление бетона фундамента под колонну. Принимаем бетон фундамента класса В7,5 с

. Тогда:

.

Определяем ширину плиты базы колонны:

где

- ширина консольной части плиты, принимаем

;

- толщина траверсы, принимаем

;

- высота сечения двутавра ветви колонны.

Окончательно, принимаем ширину плиты равной

, тогда

.

Определяем длину по формуле:

; принимаем

.

Определяем напряжение в фундаменте:

Для определения толщины плиты базы колонны определяем изгибающие моменты в плите на каждом из его участков.

Участок 1 , опертый на четыре канта:

где ,

Следовательно, при

-

,

где - большая сторона участка 1,

;

- меньшая сторона участка 1, ;

- толщина стенки двутавра ветви колонны;

- разнос ветвей колонны.

Участок 2 , опертый на три канта:

где - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения,

Следовательно, при

-

,

где - закрепленная сторона отсека участка 2,

;

- свободная сторона отсека участка 2, .

Участок 3 , консольный:

По максимальному моменту (на участке 1)

определяем требуемую толщину плиты базы колонны:

,

где R y = 220 МПа – для листовой стали С235 по ГОСТ 27772-88 толщиной 20t 40 мм;

- коэффициент условий работы, принимаемый по п.11 табл. 6 СНиП II-23-81*).

Толщину плиты принимаем равной

. Следовательно, окончательно принимаемтип базы I .

Определяем высоту траверсы базы колонны из условия работы на срез сварных швов (четыре сварных шва), прикрепляющих траверсу к ветвям колонны.

R wz = 0,45R un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3 СНиПII-23-81*) - расчетное сопротивление сварного шва по границе сплавления;

и

Катет сварного шва, прикрепляющего траверсу к ветви принимаем согласно рекомендациям табл. 38 СНиП II-23-81* –

.

Тогда требуемая высота траверсы составит при расчете:

а) по металлу шва

б) по металлу границы сплавления

Принимаем высоту траверсы, равной .

Определяем нагрузку на траверсу по формуле:

Усилия, возникающие в траверсе:

Проверяем прочность траверсы:

,

.

Прочность траверсы обеспечена.

Определяем катет сварного шва, прикрепляющего траверсу к плите базы колонны.

Сварку принимаем ручной, выполненную электродами Э-42 по ГОСТ 9467-75 со следующими расчетными характеристиками:

 f = 0,7 и z = 1,0 – коэффициенты, принимаемые по табл. 34 СНиПII-23-81*;

R wf = 180 МПа – расчетное сопротивление металла сварного шва (табл. 56) для электродов типа Э-42;

R wz = 0,45R un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3) - расчетное сопротивление сварного шва по границе сплавления;

и

- согласно п. 11.2* СНиПII-23-81*;

- согласно прим. таблицы 6 СНиП II-23-81*.

а) по металлу шва

б) по металлу границы сплавления

Принимаем катет сварного шва крепления траверсы к плите в соответствии с расчетом и рекомендациями таблицы 38 СНиП II-23-81* равным –

.

Расчет и конструирование оголовка колонны

Определяем площадь опорного ребра оголовка колонны из условия смятия: , где - расчетное сопротивление смятию стали С235 по ГОСТ 27772-88 с временным сопротивлением (табл. 51, 52 СНиПII-23-81*). . Принимаем ширину опорного ребра оголовка колонны равной: , где - ширина опорного ребра главной балки (принимается из расчета главной балки. Тогда требуемая толщина опорного ребра оголовка колонны будет равна: .

Принимаем с учетом сортамента толщину ребра равной

.

Определяем высоту диафрагмы из условия работы стенок ветвей колонны на срез

где

- толщина стенки двутавра ветви колонны (для двутавра № 40Б3), принимаемая из сортамента;

Расчетное сопротивление стали С235 на срез.

Окончательно высоту диафрагмы принимаем равной -

.

Проверяем прочность опорного ребра из условия среза по формуле:

Условие обеспечено.

Определяем толщину диафрагмы из условия среза по формуле:

, окончательно принимаем

.

Определяем катет сварного шва, прикрепляющие опорные ребра оголовка к диафрагме (швы «в »):

по металлу сварного шва –

по металлу границы сплавления –

где  f = 0,7 и z = 1,0 (табл. 34 СНиПII-23-81*) для ручной сварки электродами типа Э-42 по ГОСТ 9467-75 с расчетным сопротивлением металла сварного шваR wf = 180 МПа (табл. 56);

R wz = 0,45R un = 0,45360 = 162,0МПа (табл. 3 СНиПII-23-81*);

и

- согласно п. 11.2* СНиПII-23-81*;

- согласно прим. таблицы 6 СНиП II-23-81*.

Окончательно в соответствии с расчетом и с рекомендациями таблицы 38 СНиП II-23-81* катет сварного шва крепления опорного ребра оголовка колонны к диафрагме принимаем равным

.