Несущая способность фермы таблица. Сечения элементов ферм

По найденным расчетным усилиям следует подобрать сечения стержней фермы таким образом, чтобы напряжения в них не превышали расчетных сопротивлений материала, гибкость не превышала предельных значений для соответствующих элементов, а степень запаса была не более 10…15%. При подборе следует стремиться к повышению устойчивости растянутого нижнего пояса из плоскости фермы, необходимой в процессе монтажа, а также к равноустойчивости сжатых стержней в плоскости и из плоскости фермы.

Рис. 24 Виды сечений стержней легких ферм

Толщина фасонки (расстояние между спаренными уголками) определяется по величине расчетного усилия в опорном раскосе N р в соответствии с рекомендациями табл.19.

Сечения растянутых стержней определяются из условия прочности:

А тр – требуемая площадь сечения,

R y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести (см. Приложение 1)

γ с =1, за исключением случаев оговоренных в табл. 6* .

По найденному значению А тр принимают сечение по сортаменту или Приложению 5, у которого общая площадь сечения А больше требуемой, но без лишнего запаса.

Сечения сжатых стержней определяется из условий устойчивости, предварительно задавшись гибкостью λ зад = 70…100 и соответствующим ей коэффициентам продольного изгиба φ зад = 0,8…0,6 (Приложение 4). При этих предположениях находятся требуемые значения:

и

По приложению 5 подбирается сечение, у которого А≈А тр и i x , y ≈ i тр x , y , где i x , y – радиусы инерции сечения относительно осей x или y. Определяется гибкость принятого сечения стержня в плоскости и из плоскости фермы

По наибольшей из них находится φ (Приложение 4) и проверяется устойчивость:

Если запас велик, уменьшают сечение; если устойчивость не обеспечена, сечение увеличивают и снова производят проверку.

Сечение слабо сжатых стержней (N ≤ 50 кН) подбирается по гибкости. Для этого по табл.20 устанавливают предельную гибкость стержня [λ] и определяют требуемый радиус инерции:

По Приложению 5 принимается сечение, у которого i x ≥ i тр x ; i y ≥ i тр y

Таблица 20

Предельные гибкости [λ] стержней фермы

В пояснительной записке не следует приводить вычисления. Достаточно представить результаты подбора сечений в табличной форме по примеру табл.3 и принять их не более 6…8 типов для всей фермы. Расчетная схема для этого примера приведена на рис.25 ввиду симметрии фермы достаточно в табл.3 представить подбор сечений для половины фермы, т.к. вторая половина будет такая же

В качестве примера рассмотрим процесс подбора стержней 2-3 и 11-12 (табл.3). Материал С 245. По Приложению 1 R y = 24 кН/см 2 . Для растянутого стержня 2-3 находим А тр = 799 кН/24∙1 = 33,29 см 2 . По Приложению 5 принимаем сечение ─┘└─140Ч90Ч8, у которого А = 36 см 2 .

Проверка: σ = 799/36 = 22,19 кН/см 2 < R y = 24 см 2 .

Для сжатого стержня 11-12 верхнего пояса задаемся λ зад = 80 или φ зад = 0,686.

Расчет ферм начинают с определения нагрузок, передающихся на ферму в виде сосредоточенных сил в узлах.

Постоянные нагрузки стропильных ферм состоят из собственно-го веса кровельных покрытий с настилами и паро-тепло-гидроизоляцией, веса прогонов, фонарей (если они имеются) и собственного веса ферм и связей между ними. К временным нагрузкам относят снеговую, ветровую, крановую и другие виды нагрузок. Большин-ство нагрузок является равномерно распределенными. Их подсчиты-вают сначала на 1 м 2 , затем определяют грузовую площадь, приходя-щуюся на один узел, после чего определяют сосредоточенную силу, действующую на каждый узел фермы:

F = ∑q in γ fi al m

где ∑q in — сумма нормативных равномерно распределенных нагру-зок на 1 м 2 горизонтальной проекции; γ fi — коэффициенты надеж-ности по нагрузке; а — расстояние между фермами (шаг ферм); l m — длина панели верхнего пояса фермы.

При скатных кровлях нагрузку от собственного веса кровли при-нимают равной q/cos а. Собственный вес легких стропильных ферм, связей и прогонов, отнесенный к 1 м 2 , можно определить по таблице ниже.

Ориентировочный нормативный расход стали на элементы стального каркаса производственного здания, кПа

При определе-нии усилий от снеговой нагрузки в фермах (за исключением треу-гольных) необходимо учитывать, что снег может лежать на всей кровле или только на одном скате (на половине пролета фермы). Также следует учитывать несимметричность воздействий на ферму подвесных кранов. Полное симметричное загружение обычно вы-зывает наибольшие усилия в поясах и в элементах решетки, распо-ложенных ближе к опорам. Несимметричное загружение может со-здать существенное изменение усилий и даже перемену их направ-лений в элементах решетки, расположенных ближе к середине пролета.

Усилия в элементах ферм можно определять с использованием ЭВМ или аналитически. Удобнее использовать широко распрост-раненные программы расчета на ЭВМ. Аналитический метод (ме-тод сечений или вырезания узлов) обычно применяют, если необхо-димо определить усилия в одном или нескольких элементах фермы. При выборе типа (формы) сечений для элементов ферм следует ос-танавливаться на таких, на которые расходуется меньше металла. Принятый тип сечений должен обеспечивать удобство изменения площади поперечного сечения поясов, возможность устройства их стыков, а также удобство конструирования узлов.

При этом необходимо иметь в виду не только узлы в плоскости основных ферм, но и узлы примыкания связей, прогонов, балок подъемно-транспортного оборудования и т. п. Примыкающие к фер-мам элементы обычно крепят к поясам или стойкам. Сечения эле-ментов ферм, как правило, принимают симметричными относитель-но плоскости фермы. Конструктивно наиболее удобным, а потому и наиболее распространенным в легких фермах, является сечение, составленное из двух уголков в виде тавра (рис. ниже).

Сечения элементов легких ферм

Узлы ферм в этом случае образуют с помощью фасонок, к кото-рым с двух сторон прикрепляют стержни поясов и решетки. Сече-ния могут быть скомпонованы из равно- и неравнополочных угол-ков, соединенных меньшими полками, расстояние между которы-ми должно быть достаточным для пропуска фасовки. Сечения из двух равнополочных уголков (рис. выше) применяют для сжатых поясов ферм в тех случаях, когда расчетные длины их в плоскости и из плоскости фермы равны (I x = I y), а также для растянутых поясов и элементов решетки. Сечение из двух неравнополочных уголков (рис. выше) целесообразно в сжатых поясах ферм при расчетной дли-не из плоскости фермы, значительно превосходящей расчетную длину в плоскости фермы.

Крестовые сечения из двух равнополочных уголков (рис. выше) применяют в центральных стойках, к которым примыкают вер-тикальные связи, чтобы обеспечить центрированное положение последних но отношению к стойкам, что не удается сделать при тавровом сечении.

В последние годы для поясов стропильных ферм применяют тавры (рис. выше), получаемые путем продольной разрезки широко-полочных двутавров. Масса таких ферм на 10-15% меньше массы ферм из парных уголков, что объясняется небольшим числом фасо- нок и их малым размером, а также отсутствием соединительных деталей (прокладок) в поясах.

В пространственных фермах (башни, мачты), где пояс является общим для двух взаимно перпендикулярных ферм, применяют се-чения из одиночных уголков (рис. выше). Такое же сечение целесо-образно для малонагруженных элементов ферм. Возможны и дру-гие сечения из прокатных профилей. Например, сечение из двух швеллеров (рис. выше) целесообразно для элементов, воспринима-ющих изгибающие моменты от местной нагрузки.

Рациональным сечением для ферм является трубчатое сечение (рис. выше), имеющее одинаковый во всех направлениях радиус инерции.

Сжатые трубчатые элементы требуют значительно меньше ста-ли вследствие своей высокой устойчивости, что делает особенно целесообразным их применение при использовании сталей повы-шенной и высокой прочности (здесь экономия стали может соста-вить до 25%). При герметизации внутренней полости элементы из труб менее подвержены коррозии. Ограниченность применения ферм из труб объясняется их дефицитом и высокой стоимостью. Близки по свойствам к трубчатым сечениям квадратные или прямо-угольные замкнутые гнутосварные профили (рис. выше).

Стержни таврового сечения из двух полос (рис. выше) получают с помощью автоматической сварки. В таких элементах нет узких щелей, недоступных для осмотра, очистки и покраски; это увели-чивает их коррозионную стойкость и упрощает эксплуатационное обслуживание. К недостаткам тавровых сечений следует отнести повышенную трудоемкость изготовления (по сравнению с сечени-ем из прокатных уголков) и коробление при сварке.

К подбору сечений приступают после определения расчетных усилий в стержнях ферм и решения вопроса о типе сечений. До этого надо выбрать толщину фасонок, с помощью которых образу-ют узлы ферм. Толщину фасонок определяют в зависимости от зна-чения наибольшего усилия в стержнях решетки, причем она обыч-но принимается одинаковой для всей фермы. В фермах больших пролетов допускается применять фасонки двух толщин (с разницей в 2 мм) — для крепления опорного раскоса и для крепления осталь-ных раскосов и стоек. Рекомендуемые толщины фасонок приведе-ны в таблице ниже.

Толщины фасонок в зависимости от расчетных усилий

Для подбора сечений сжатых элементов поясов необходимо знать их расчетную (приведенную) длину. Такие элементы фермы могут выпучиться (потерять устойчивость) как в плоскости, так и из плос-кости фермы. Возможная деформация сжатого верхнего пояса в плос-кости фермы равна расстоянию между узлами, т. е. длине панели l Х = l m (рис. выше), а из плоскости фермы l у — расстоянию между точ-ками пояса, закрепленными от смещения в горизонтальном направ-лении. Препятствовать такому смещению будут связи между ферма-ми, прогоны или ребра железобетонных плит. Поэтому при отсут-ствии фонарей l у = l m , а под фонарями l у = 2l m (рис. ниже). Если сжатый иояс фермы раскреплен связями из ее плоскости не в каждом узле, а через узел и усилия в соседних панелях пояса неодинаковы (N 2 > N 1), то устойчивость пояса из плоскости фермы на этом участке проверя-ют по большему усилию N 2 при расчетной длине:

l еf = l 1 (0,75 + 0,25N 1 /N 2),

где l 1 — расстояние между узлами, раскрепленными связями (рис. ниже).

Аналогично расчетную длину определяют для раскосов в фер-мах с шпренгельной решеткой и в поперечных связевых фермах гид-ротехнических затворов (рис. ниже).

Для опорного раскоса, который можно рассматривать как про-должение верхнего пояса, расчетную длину в плоскости и из плос-кости фермы принимают одинаковой и равной его геометрической длине. Аналогично принимают расчетную длину опорной стойки.

Расчетную длину сжатых промежуточных раскосов и стоек в плоскости фермы определяют с учетом частичного защемления их концов, вызванного жесткостью фасонки со стороны растянутого пояса. Здесь к ней примыкает несколько растянутых стержней, пре-пятствующие изгибу фасонки в плоскости фермы. Приведенная дли-на указанных раскосов в плоскости фермы

где l — геометрическая длина (расстояние между узлами).

Расчетные длины элементов фермы

а — поясов в плоскости стропильной фермы; б — то же, из плоскости фермы; в, г — схемы для определения расчетной длины элементов ферм с различными усилиями по его длине; 1 — плиты покрытия; 2 — стропильные фермы; 3 — распорки

Из плоскости фермы расчетная длина сжатых промежуточных раскосов и стоек равна их геометрической длине l.

Подбор сечения сжатых стержней ферм начинают с предвари-тельного назначения гибкости λ, несколько меньшей допускаемой.

• требуемую площадь поперечного сечения стержня:

А = N/φR y γ c

где γ c — коэффициент условий работы;

• требуемый радиус инерции:

Зная площадь и радиус инерции, по сортоменту подбирают уго-лок подходящего калибра или другой прокатный профиль. При этом необходимо учитывать, что уменьшение одной из требуемых вели-чин (А или i) должно быть компенсировано увеличением второй.

Подобранное сечение проверяют с введением, если это необхо-димо, соответствующего коэффициента условий работы γ c . При больших запасах по напряжениям или при перенапряжении подбор следует повторить.

В стропильных фермах гибкость сжатых поясов из плоскости фермы во время монтажа не должна превышать [λ ym ] = 220. Однако расчетная длина l ym в этом случае достаточно велика: она равна рас-стоянию между распорками связей, т. е. 12 м (или 15 м в фермах пролетом 30 м). Поэтому необходимо проверить сжатый пояс на гиб-кость при монтаже:

λ = l ym i y <[λ ym ]

В гидротехнических затворах для Элементов связей часто приме-няют сварные тавры (рис. выше) обычно из двух полос одинакового сечения. Подбор сечения такого сварного тавра производят относи-тельно оси у-у (так как i y < i x), используя коэффициент формы k f = i y /b f ≈0,21. Следовательно, определив по формуле выше i y , можно найти

Но в сварном тавре из двух одинаковых полос

где t — толщина полосы. Отсюда требуемая толщина полос

Следует использовать тонкие листы (b f /t = h ef /t =15-20), но при этом необходимо обеспечить местную устойчивость свободного све-са (стенки). Она достигается, если отношение расчетной высоты стенки тавра h ef к толщине t не превышает значений, определяе-мых по формуле

h ef /t = 0,44 + 0,088λ√E/R y

Формула выше применима для элементов таврового сечения с условной гибкостью λ = 0,8-4. При значениях λ < 0,8 или λ > 4 в формуле выше, следует принимать λ = 0,8 или λ = 4.

Подобранное сечение сварного тавра с учетом коэффициента условий работы γ c , при этом для определения фактической гибкос-ти λ y находят точное значение радиуса инерции:

где I y — момент инерции сварного тавра относительно оси у-у.

Некоторые сжатые стержни решетки легких ферм могут иметь незначительные усилия и, следовательно, очень маленькие напря-жения. В таких случаях подбор сечения осуществляют по макси-мально допустимой гибкости [λ] и определяют только требуемый радиус инерции

по которому в сортаменте выбирают сечение уголка, имеющего наи-меньшую площадь (или по формуле выше определяют b f = h ef для сварного тавра, а затем по формуле выше необходимую толщину полосы, вычисляя условную гибкость λ по фактической λ = [λ]).

Требуемую площадь сечения растянутого стержня сварной фер-мы определяют по формуле

По этой площади подбирают сечение, которое затем проверяют на гибкость: λ = l ef /i < [λ] — допускаемой гибкости для растянутых элементов. Расчетную длину растянутых элементов принимают, как и для сжатых.

При подборе сечений стержней ферм надо иметь в виду, что наименьший размер сечений элементов зависит от назначения кон-струкций и оговаривается в соответствующих технических услови-ях и инструкциях.

Например, толщина элементов в несущих конструкциях произ-водственных зданий и сооружений должна быть не менее 4 мм, в стропильных фермах наименьший равнополочный уголок, который может быть применен, — 50x5 мм. В гидротехнических сооруже-ниях не допускается применение листовой стали толщиной менее 6 мм, равнополочных уголков сечением менее 63x6 мм, полосовой стали шириной менее 60 мм.

Результаты работы по подбору сечений должны быть сведены в таблице ниже (образец).

После подбора сечений поясов и решетки для уменьшения коли-чества заказываемых профилей и облегчения укомплектования ими, проводят унификацию сечений, с тем чтобы число профилей, иду-щих на изготовление фермы, было не более 4—6 в зависимости от пролета фермы и ее назначения («принятое сечение» — см. в таблице ниже).

Таблица подбора сечений стержней фермы

При подборе сечений желательно учитывать реальные возмож-ности получения тех или иных профилей заводом-изготовителем и с этой целью пользоваться рекомендуемыми сокращенными сорта-ментами.

По длине составных элементов из уголков необходимо соста-вить прокладки, обеспечивающие совместную работу уголков как единого сечения. Расстояние между прокладками должно быть не более 40i 1 в сжатых и 80i 1 в растянутых элементах, где i 1 — радиус инерции уголка относительно оси, параллельной оси у-у (см. рис. выше). Число прокладок по длине сжатого стержня должно быть не менее двух. Толщина прокладок равна толщине фасонок. Шири-на прокладки принимается равной 1/2 - 2/3 ширины уголка b, но не менее 60 мм, и длина - b + 20 мм. Прокладки соединяются с угол-ками сварными швами, катеты швов k f назначают минимальными в зависимости от толщины соединяемых элементов.

При выборе сечения элементов ферм следует отдавать предпочтение профилям с большим радиусом инерции при меньшей площади поперечного сечения. Это объясняется тем, что при работе на сжатие необходимо свести к минимуму потери материала, связанную с обеспечением устойчивости стержня: чем больше радиус инерции, тем меньше гибкость стержня, а значит и большее значение коэффициента продольного изгиба.

Наибольшее распространение в стропильных фермах получили тавровые сечения, скомпонованные из двух прокатных уголков. Эти сечения удобные в конструктивном отношении, обеспечивают простое соединение с фасонкой в узлах.

Для поясов ферм наиболее рациональными являются сечения, сформированы из двух нерпвнополочных уголков. если расчетная длина пояса в плоскости и вне плоскости фермы одинакова (l x = l y ), то из условия равной прочности необходимо обеспечить равенстворадиусов инерции сечения i x и i y . В этом случае применяют неравнополочные уголки, расположенные большими полками вместе (Рис. 1.6, а), для которых i x = 0,32h и i y = 0,2b . если расчетная длина l y вдвое больше чем l x , то неравнополочные уголки следует размещать малыми полками вместе (рис. 1.6, б). Для этого сечения

2i x =i y , гдеi x = 0.28h и i y = 0.24b .

Тавровое сечение из двух равнобедренного уголков (рис. 1.6, в) характеризуется соотношением радиусов инерции i x / i y = 0.8. Такое же соотношение расчетных длин соответствует сжатым элементам решетки, при этом i x = 0,3h и i y = 0,22b . Однако в практике такой тип сечения широко применяется и для поясов в связи с ограниченностью выпуска неравнополочные уголков.

Для стоек, особенно в монтажных узлах и в плоскости размещения вертикальных связей, используют крестовое сечение из двух равносторонних уголков (рис. 1.6, г), для которых радиусы инерции в обоих направлениях одинаковы (i x = 0,2h = i y = 0,2b ).

Рис. 1.6. Типы сечений элементов ферм:

а – из неравнополочных уголков большими полками вместе; б — то же малыми полками вместе; в — из равнополочных уголков; г – из крестового сечения уголков; д – из таврового профиля; е — из двутавра; ж — из трубы; и — из гнутого квадратного профиля; к — из гнутого прямоугольного профиля

Учитывая возможности металлургической промышленности, сечения из двух равносторонних уголков в настоящее время являются основными для стропильных ферм, включая типовые конструкции. Использование для элементов ферм широкополочных тавров и двутавров, круглых труб и замкнутых гнутых профилей позволяет повысить эффективность конструкции благодаря более рациональному распределению материала по сечению, применению безфасоночных узлов, что обеспечивает непосредственное соединение раскосов с поясами, повышению коррозионной выносливости стержней с меньшим поверхностным соприкосновением с окружающей средой при одновременном снижении массы ферм. Так, при использовании в традиционных схемах широкополочных тавров (рис. 1.6, д) с сохранением решетки из спаренных уголков масса фермы снижается на 10-12%,вследствие сокращения расходов стали на узловые фасонки. В тавровом сечении сохраняется приближенно соотношение радиусов инерции (i x = 0,3h и i y = 0,2b ), согласно сечения, скомпонованного из двух равнополочных уголков.

Прокатные широкополочные двутавры (рис. 1.6, е) применяют в поясах, работающих на местный изгиб (нагрузки приложены вне узлов). В этом случае необходимо развиватьсечение в плоскости фермы для получения большего значениямомента сопротивления. При этом i x = 0,43h и i y = 0,24b . С учетомудобства сопряжения элементов решетки с горизонтальнымиповерхностями поясов, раскосы и стойки проектируют из замкнутых гнутых профилей (рис. 1.6, и, к). Однако, в связи с технологическими сложностями их изготовления (требуется точность резкиторцов гнутых профилей в соответствии с углом наклона раскосови высококачественную сварку различных по толщине элементов), такиефермы не нашли широкого применения. Можно изготавливать решетку из горячекатаных уголков с соединением их споясами через фасонку. Однако, в этом случае возрастаеттрудоемкость изготовления ферм и материалоемкость, поэтому такойвариант возможен только при соответствующем обосновании.

В фермах из сварных труб (рис. 1.6, ж) обеспечиваетсяравнопрочность стержней за счет равенства радиусов инерцииi х = i y = 0,35d . Форма сечения исключает образование ячееккоррозии, существенно сокращает суммарную поверхность грунтовки ипокраски. Трубы обладают почти идеальной формой для сжатыхэлементов, так как при минимальной площади сечения обеспечивают высокиезначения радиусов инерции благодаря отнесению материала на определенную расстояние от центра тяжести. Вследствие этого, а также учитывая отсутствие узловых фасонок, масса трубчатых ферм на 15-20% меньше чем ферм из спаренных уголков. Несмотря на более высокую стоимость трубчатых профилей, такие фермы рациональны.

Аналогичными особенностями отличаются и фермы, спроектированные из замкнутых гнутых прямоугольных (для поясов) и квадратных (для решетки) профилей. Общим недостатком труб и замкнутых профилей является необходимость герметизации внутренних полостей для предотвращения образования ячеек коррозии.

При разработке индивидуальных геометрических схем ферм, отличающиеся генеральными размерами (другие пролеты или высоты), целесообразно ориентироваться на типовые решения, учитывая тот факт, что именно для них приспособлено технологическое оборудование заводов металлических конструкций и накоплен богатый практический опыт сборки ферм из отправочных марок по типовым монтажными узлами.

Указанные типы сечений использованы в типовых решениях ферм, разработанных в соответствии с габаритными схемами одноэтажных производственных зданий. На рис. 1.7 приведены схемы типичных стропильных ферм с членением их на отправные марки.

Типичные фермы из спаренных уголков, а также с поясами из тавров ирешеткой из двух уголков имеют треугольную решетку с дополнительнымистойками (рис.1.7, а). Аналогичные схемы используют для фермс поясами из широкополочных двутавров и круглых труб с некоторымиотступлениями, связанными с особенностями сочетания элементовв узлах.

Фермы с поясами из широкополочных тавров и перекрестной решеткой из одиночных уголков (рис. 1.7, б) отличаются простотой решения узловых соединений, где элементы решетки непосредственно соединяются с поясами электродуговой сваркой с принудительным сквозным проплавлением. При сравнительно незначительном снижении массы конструкции (до 10%) существенно сокращается трудоемкость ее изготовления (на 25-30%) за счет уменьшения количества деталей и длин сварных швов. Их рекомендуют для применения в зданиях с агрессивной средой, потому что элементы таких ферм легко доступны для нанесения антикоррозионной защиты.

Рис. 1.7. Схемы типовых ферм с параллельными поясами:

а — из спаренных уголков и тавров; б — с поясами из тавров и с решеткой из одиночных уголков; в — из замкнутых гнутых профилей

Применение легких сварных ферм с элементами из замкнутых гнутых профилей (рис. 1.7, в), выполненных с треугольной решеткой и нисходящим опорным раскосом, позволяет отказаться от пролетных решение кровли. Профилированный стальной настил непосредственно опирается на верхние пояса ферм, расположенных с шагом 4 м, что соответствует несущей способности настила. Такое решение обеспечивает снижение расхода материалов на 1 м2 покрытия примерно на 15-20%.