Трапециевидные фермы

Начинаем проектирование с составления исходных данных для проектирования

Исходные данные

Район строительства — г.Уфа;

Температура наиболее холодных суток с обеспеченностью 0,98 — минус 41 °С;

Температура наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92 — минус 33 °С;

Длина пролета фермы — 12 м;

Шаг установки ферм — 6 м;

Уклон ската фермы — 10%;

Снеговая нагрузка — 320 кг/м² (V снеговой район);

Конструкция покрытия — прогоны, профилированный лист, утеплитель, ПВХ мембрана (см. рисунок ниже);

Нагрузка от подвешиваемого оборудования и коммуникаций — 150 кг/м² (кабели, вентиляция, подвесной потолок);

Сбор нагрузок

Необходимо найти постоянную нагрузку на перекрытие

Толщину утеплителя определяем согласно СНиП 23-02-2003 или СП 50.13330.2012 (Тепловая защита зданий) согласно климатическим условиям строительства. Т.к. это тема для отдельной статьи будем считать, что мы ее подсчитали и примем мин. вату плотностью 150 кг/м³ общей толщиной 250 мм. Суммарная масса утеплителя 150*0,25=37,5

ПВХ мембрана укладывается в 1 слой, ее вес 2,5 кг/м²;

Согласно СНиП 2.01.07-85* или СП 20.13330.2011 определяем расчетную снеговую нагрузку согласно формуле 5 СНиП 2.01.07-85*

где Sg — вес снегового покрова, принимаемый согласно таблице 4 СНиП 2.01.07-85* и карте 1 приложения к СНиП 2.01.07-85*. В СП 20.13330.2011 формула выглядит не много по другому, но итоговое значение не должно сильно отличаться от значения, полученного по СНиП 2.01.07-85*.

μ = 1, принимается согласно Приложению 3, наклон 10% равен углу в 6 градусов.

S=320 кг/м²;

Нагрузка на профилированный лист равна 320+37,5+2,5=360 кг/м².

Выбор профилированного листа

Согласно таблице по несущей способности принимаем необходимый профлист

* в таблице означает, что необходимо усилить надопорные участки вкладышами из отрезков профилей того же типа.

Если брать профнастил длиной 6 м, то схема нагружения получится 3-х пролетная, но в запас можно принять 2-х пролетную схему загружения. Нам подходит профнастил Н57-750-0,6 мм. Для надежности рекомендую взять профнастил потолще т.к. в местах повреждения коррозия снизит несущую способность и лучше не выбирать такие материалы на грани. Я принял профнастил Н57-750-0,8 мм. Масса профнастила 10 кг/м².

Расчет кровельного прогона

Наклон не большой, поэтому тяжи использовать не будем. Нагрузка на прогоны с 1 м² равна 370 кг.

Марку стали выбираем согласно СНиП II-23-81 (см. статью ) . Прогоны, как правило, используют цельные, без сварных соединений, поэтому группа конструкций для них будет третья. Назначаем сталь С235 для прогонов. Расчетное сопротивление стали см. таблицу 51 СНиП II-23-81. Ry=230 МПа.

Необходимо использовать прогон с профилем 22П согласно ГОСТ 8240-97. Критическим фактором в данном случае является прогиб — он не должен быть больше 1/200 пролета т.е. 30 мм.

Вес прогона 21 кг/м.п.

Проектирование фермы

Оптимальной высотой с точки зрения экономии металла является высота фермы 1/4 — 1/5 от длины пролета. Однако высоту ферм не следует назначать выше 3,85 м т.к. при больших высотах может возникнуть проблема транспортировки фермы с завода. Кроме этого в отапливаемых зданиях увеличиваются затраты на отопление. Поэтому высоту фермы для отапливаемых зданий назначают 1/7-1/12 от длины пролета фермы. Кроме того необходимо знать технологию производства чтобы выбрать оптимальную высоту (возможно пространство фермы необходимо для прокладки коммуникаций).

Для фермы пролетом 12 м высоту фермы в отапливаемом здании следует назначить в диапазоне от 1 до 1,7 м.

Т.к. пространство фермы мне необходимо для прокладки коммуникаций, я решил назначить высоту фермы 1,5 м.

Конструктивная схема получилась следующая:

Узлы опирания фермы на колонны шарнирные.

Сбор нагрузок на ферму

Вес элементов фермы подсчитывается автоматически в программе, поэтому мы ее зададим в самой программе.

Вес конструкций покрытия передается через узлы фермы, шаг прогонов — 2 м, длина пролета 6 м. N=(50*2+21)*6=726 кг.

На крайний прогон нагрузка от веса перекрытия собирается с 1 м, но прогон будет из того-же сечения, поэтому с краю нагрузка будет: N=(50*1+21)*6=426 кг. Хотя эта нагрузка не повлияет на расчет фермы т.к. в идеализированной модели нагрузка передается на опорный узел, но в случае расчета рамы, пространственной модели или вычислении опорной реакции про нее нельзя забывать.

Итоговая нагрузка от веса покрытия будет выглядеть следующим образом:

Снеговая нагрузка будет передаваться через прогоны в узлы фермы, шаг прогонов — 2 м, длина пролета 6 м. N=320*2*6=3840 кг. На краях фермы она будет равна половине от этой нагрузке (хотя в реальности будут еще свесы кровли и их тоже нужно учитывать, но в данном случае на расчет фермы это не влияет т.к. нагрузка передается в опорный узел).

Итоговая снеговая нагрузка будет выглядеть следующим образом:

Нагрузка от подвешиваемого оборудования (для упрощения примем сосредоточенную нагрузку в узлы) — N=150*2*6=1800 кг

Итоговая нагрузка от подвешиваемого оборудования выглядит следующим образом:

Хочу обратить внимание, что необходимо учитывать расчетные нагрузки, а не нормативные (см. СНиП «Нагрузки и воздействия»). Кроме этого не надо объединять разные по виду нагрузки, например снеговую и вес перекрытия т.к. для них предусмотрены разные коэффициенты надежности и в программе они должны быть заданы раздельно.

Создание компьютерной модели в SCAD

Теперь по поводу выбора типа схемы.

Для расчетов фермы можно использовать:

тип 1 — Плоская шарнирно-стержневая система (в данной схеме учитываются нагрузки только в 2-х плоскостях, а все узлы принимаются шарнирными), в ферме все узлы принимаются шарнирными, поэтому можно выбрать этот тип расчетной схемы;

тип 2 — Плоская рама (в данной схеме нагрузки также могут быть только в 2-х плоскостях, но помимо шарнирных узлов можно использовать жесткие), в ферме верхние и нижние пояса, как правило, изготавливаются цельными, поэтому узел между ними ну никак не может быть шарнирным и установив шарниры в правильных местах можно создать схему более приближенную к реальности, хотя на результат это не сильно повлияет;

тип 4 — Пространственная шарнирно-стержневая система (отличается от плоской тем, что разрешается перемещение по оси Y и вращение вокруг осей X и Z), можно применять, но необходимо закрепить ферму в опорном узле и узлах крепления к связям, которые будут в реально конструкции, от смещения по оси Y и вращения вокруг осей X и Z;

тип 5 — Система общего вида (здесь проектируются модели в 3-х мерном формате и соответственно нагрузка может быть приложена во всех плоскостях и иметь как шарнирные, так и жесткие узлы), я обычно проектирую именно в этом типе схемы т.к. используя эту схему можно создавать 3-х мерный каркас здания и создать модель наиболее приближенную к реальности, однако при расчете фермы необходимо закреплять узлы от поворота и смещения по оси Y там, где в реальности будут точки опоры и связи.

Я даже для плоских задач предпочитаю использовать тип 5 (Система общего вида) и закреплять в нужных узлах от вращения и перемещения по оси Y т.к. это позволяет создать схему, наиболее приближенную к реальным условиям.

Нормы проектирования выбираем СНГ.

Единицы измерения изначально:

Линейные размеры — м (метры);

Размеры сечений — см (сантиметры);

Силы — т (тонны).

Можно поменять некоторые параметры, если вам они будут более удобны для восприятия и сохранить для применения по умолчанию.

Числа после выбора единиц означают точность единиц, т.е. 1,12 означает точность до 1/100, 1,123 до 1/1000. Изменение данных параметров не означает, что измениться точность расчета, просто на экран будут выводиться цифры с округлением до заданной, например если хотите чтобы точность нагрузки была до кг, надо нажать на стрелку вправо, чтобы напротив надписи силы было 1,123.

После создания файла мы попадаем в дерево проекта и следующим шагом у нас будет постройка расчетной схемы. Заходим в Расчетную схему (клик по данной вкладке в дереве проекта).

Создать расчетную схему в SCAD можно многими способами: генерация стандартных конструкций и их модификация, создать точки в пространстве и соединить их в расчетную схему, сделать импорт из AutoCad. Мы сделаем ферму на основе стандартных схем, используемых в SCAD.

На вкладке Схема нажимаем кнопку «Генерация прототипа фермы» (2-ая кнопка слева на панели сверху)

В появившемся окне есть несколько стандартных схем ферм, которые можно создать, выбор не слишком велик, но мы можем создать ферму примерно напоминающую нашу и откорректировать. Выбираем вкладку Двускатная ферма, ищем наиболее похожую схему. В моей версии это 3-я снизу схема (в зависимости от версии программы стандартные схемы могут отличаться). Заполняем исходные данные для проектирования фермы:

Пролет фермы — 12 м;

Высота фермы — 1.5 м (имеется ввиду высота у основания, смотрите рисунок);

Количество панелей — 12 шт. (в этой схеме есть еще промежуточные стойки, но в нашей схеме их нет, мы их уберем позднее);

Угол наклона — 5.71 ° (угол 10% равен 5.71°).

Прошу обратить внимание, что в SCAD между цифрами нужно ставить точку, а не запятую — запятую он не понимает.

Наша схема выглядит следующим образом:

Если у вас с первого раза не получилось правильно задать параметры, то снова нажимаем кнопку «Генерация прототипа фермы» , нас спросят удалить ли данную схему, отвечаем да и заново генерируем схему.

Далее необходимо отредактировать полученную схему, для этого вначале удаляем лишние стойки, для этого переходим во вкладку «Узлы и элементы» , кнопка «Элементы» и в раскрывшемся списке кнопку «Удаление элементов» , далее выделяем лишние стержни (они выделяться красным цветом):

Теперь наша схема выглядит так, как мы задумали, но это еще не все. В панели «Фильтр отображения» нажмем на кнопку «Узлы»

Если посмотреть на схему мы увидим, что в месте где удаленные стойки соединялись с верхним поясом фермы остались узлы:

Чтобы этих узлов не осталось необходимо соединить стержни, для этого на вкладке «Узлы и элементы» -> «Элементы» , нажимаем кнопку «Объединение стержней»

Далее выбираем попарно стержни и жмем Enter (нельзя выделать все стержни сразу т.к. в этом случае получится единый стержень и схема будет не верная). На вид ничего не изменилось, узлы остались, на самом деле элементы соединились, а лишние узлы нужно удалить, для этого заходим в панели «Узлы и элементы» -> «Узлы» , нажимаем кнопку «Упаковка данных», появляется окно в котором нам говорят, что узлы, не принадлежащие элементам, будут удалены, соглашаемся.

Очень важно, чтобы эти узлы были удалены т.к. если в программе этот узел будет шарнирным, то решение получится не правильным.

Установка шарниров в узлах

Далее нам необходимо задать шарниры в узлах (если при создании проекта был выбран тип схемы 1 — Плоская шарнирно-стержневая система или 4 — Пространственная шарнирно-стержневая система, то шарниры уже в узлах уже будут).

Во вкладке «Назначения» нажимаем на кнопку «Установка шарниров» жмем на кнопку «Установка шарниров» , разрешаем поворот в узле 1 и 2 вокруг оси Y

выбираем все раскосы фермы и жмем Enter. Также необходимо добавить шарнирный узел между 2-мя верхними поясами, для этого опять жмем кнопку «Установка шарниров» и разрешаем поворот вокруг оси Y для узла 2, выбираем 3-ий, верхний сегмент левого верхнего пояса и жмем Enter.

Чтобы понять какой узел будет под номером 1, а какой узел под номером 2 нужно знать правила построения элементов в SCAD — элементы рисуются слева направо и сверху вниз, поэтому первый узел, это самый нижний левый узел, второй узел это самый правый верхний.

Чтобы проверить расположение шарниров на «Фильтре отображения» включаем кнопку «Шарниры» .

Получаем следующую схему:

Маленькими кружочками около узлов обозначены шарниры. Чтобы убедиться в правильности установки шарниров или отредактировать их можно на панели «Фильтр отображения» нажать на кнопку «Информация об элементе» , далее выбрать интересующий элемент и нажать кнопку «Шарниры» в появившемся окне. В этом окне можно увидеть какие шарниры есть у выбранного элемента, добавить новые или удалить их.

Я не стал добавлять шарниры в верхних и нижних поясах т.к. эти пояса изготавливаются из цельного элемента и тут однозначно будет жесткий узел, хотя мы знаем, что для упрощения ручного расчета эти узлы принимались шарнирными, но это было сделано только для упрощения расчетов. По большому счету узлы между расккосами и поясами тоже трудно назвать шарнирными т.к. они довольно жестко привариваются к поясу, но мы после подбора профилей удалим шарниры и сравним результаты.

Изменяем тип конечных элементов

Что это такое? В программе SCAD есть несколько типов элементов. Давайте нажмем на кнопку «Типы элементов» на панели «Фильтры отображения» и мы увидим, что под каждым элементом появилась цифра 1.

В зависимости от типа элемента у стержня есть несколько степеней свободы для деформации. Нажмем на кнопку «Назначение типов конечных элементов» во вкладке «Назначения» . Если в списке мы выберем тип стержня №1, то в описании мы увидим, что для данного типа стержня допустимы перемещения вдоль оси X и Z.

Для элемента типа 2 возможно перемещение по оси X,Z и вращение вокруг оси Y.

Нас же интересует элемент тип 5 — Пространственный стержень, для него нет ограничений по перемещениям, поэтому я выбираю его для того, чтобы картина была более реалистичной. Хотя ферму можно подсчитать и оставив тип элемента №1.

Выбираем тип элемента 5, нажимаем ОК, выбираем все элементы фермы и жмем Enter.

Теперь у нас все элементы имеют тип стержня №5.

Закрепление фермы в пространстве

Далее нам необходимо закрепить ферму в пространстве.Для это во вкладке «Назначения» нажимаем на кнопку «Установка связей в узлах» . У нас узлы шарнирные, поэтому мы должны в одном узле запретить перемещения во всех направлениях и поворот вокруг осей X и Z, а в другом запретить перемещения во всех направлениях кроме оси X и также закрепить от поворотов вокруг осей X и Z. Чтобы легче было ориентироваться в расположении осей в панели «Фильтры отображения» нажимаем кнопку «Отображение общей системы координат» , на экране слева внизу появятся направления осей.

После нажатия кнопки «Установка связей в узлах» появляется меню «Связи» в нем отмечаем все кнопки кроме Uy (т.е. мы закрепляем узел во всех направлениях кроме поворота вокруг оси Y), вид операции «Полная замена» , жмем OK, выбираем самый левый узел (у нас он имеет номер 7), узел должен подсветить красным цветом и жмем Enter.

Чтобы отобразить номер узла на панели «Фильтр отображения» нажимаем кнопку «Номера узлов».

Чтобы убедиться что закрепление задано в «Фильтре отображения» нажимаем кнопку «Связи» , должен отобразиться желтый прямоугольник в закрепленном узле.

Чтобы просмотреть в каких направлениях запрещены перемещения в узле на панели «Фильтр отображения» нажимаем кнопку «Информация об узле» и выбираем интересующий узел, там же можно изменять закрепления в случае необходимости.

Далее закрепляем правый угол (в нашем случае №13) от перемещения по осям Y и Z, и поворотов вокруг осей X и Z (кнопка «Установка связей в узлах» ), жмем ОК, выбираем самый правый угол. Получается следующая картина:

Далее необходимо закрепить ферму от перемещения по оси Y в узлах, где в реальности будут крепиться прогоны и связи, которые будут обеспечивать жесткость конструкции в горизонтальной плоскости. Сверху прогоны будут в любом случае, внизу при данной конструкции фермы их может и не быть.

Прогоны сверху у нас закрепляются в узлах, поэтому фиксируем узлы с 8 по 12 от перемещения вдоль оси Y. Если бы у нас была 3D модель всего каркаса здания, то этого делать не надо, но в данном случае мы фиксируем ферму в узлах имитируя расположение прогонов. Также закреплять от перемещения по оси Y, нам не нужно если бы у нас тип схемы 1 или 2 (Плоская шарнирно-стержневая система или плоская рама), но в моем примере тип схемы 5 — Система общего вида (см. выше если уже забыли).

Первоначальное назначение сечений фермы

Программа может самостоятельно подобрать сечение, но вначале мы должны назначить любое сечение на ваше усмотрение. В дальнейшем программа его проверит, а затем при необходимости подберет оптимальное сечение из того же сортамента, что выбрали вы, поэтому вы можете не сильно утруждаться по поводу выбора сечения, главное если вы проектируете ферму из парных уголков, то это должны быть парные уголки, если проектируете ферму из труб, это должны быть трубы т.к. программа подбирает сечения из того же сортамента, который вы выбрали изначально.

Мы проектируем ферму из парных уголков с Т-образным сечением, необходимо задать толщину фасонок. Толщина фасонок задается исходя из максимальных напряжений, возникающих в ферме. Подобрать нужную толщину фасонок можно по следующей таблице:

Т.к. мы пока не знаем какие нагрузки будут у нас в ферме, поэтому в первом приближении назначаем 6 мм, в дальнейшем мы сможем поменять это значение в случае необходимости.

Также стоит отметить, что толщина фасонок должна быть везде одинакова, но в случае необходимости допускается разница толщины фасонок не более 2 мм.

На вкладке «Назначения» нажимаем кнопку «Назначение жесткостей стержням» , способы задания — «Профили металлопроката» , появляется вкладка «Профили металлопроката» , заходим в эту вкладку, материал назначаем «Сталь обыкновенная» (марку стали мы назначим позже), внизу ставим галочку на вкладке «Составное сечение» , далее выбираем 2-а уголка (самая левая кнопка), параметр g назначаем 0.6 см (помним что нужно писать точку между цифрами, запятую SCAD не понимает), в правом окне выбираем «Полный каталог профилей ГОСТ» — > «Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93» , первоначально можем выбрать любой уголок, например 30х5, должно быть так:

Далее жмем ОК, и выделяем все элементы фермы и жмем Enter. Чтобы легче было выделить все элементы нажимаем правую кнопку мыши, ставим «Вид курсора» — «Прямоугольник» и выделяем все элементы. Если выделять слева направо, то выделяются только те элементы, которые полностью попадают в контур, если справа налево, то все элементы, которые хотя бы частично попадают в контур.

Теперь мы можем посмотреть как у нас выглядит ферма, для этого нажимаем на кнопку «Презентационная графика» на панели «Фильтры отображения» .

В окне можно рассмотреть конструкцию со всех сторон. Если схема отображается в виде линий, а тип сечения не видно, то необходимо включить кнопку «Показать стержневые элементы» (на панели сверху). После просмотра просто закрываем окно и мы опять попадем в интерфейс программы.

Если обратить внимание на схему, то мы увидим, что нижний пояс прорисован полками вверх, а в реальности полки будут внизу. Чтобы повернуть профиль на 180 градусов во вкладке «Назначения» нажимаем кнопку «Задание ориентации местных осей координат элементов» . Угол поворота назначаем в градусах, значение 180, жмем ОК, выделяем весь нижний пояс (можно кликнуть правой кнопкой в рабочем пространстве и выбрав прямоугольник как в автокаде выбрать весь нижний пояс), жмем Enter.

,

Фермы. Общая характеристика и классификация

Ферма - система стержней, соединенных между собой в узлах и образующих геомет­рически неизменяемую кон­струкцию. Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.

Плоские фермы (рис. а) могут воспринимать нагрузку, при­ложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами. Пространствен­ные фермы (рис. б, в) образуют жесткий пространственный брус, способный воспринимать нагрузку, действующую в любом на­правлении. Каждая грань такого бруса представляет собой плоскую ферму. Примером пространственного бруса может служить башен­ная конструкция (рис. г).

Рис. Плоская (а) и пространственные (б, в, г) фермы

Основными элементами ферм являются пояса, образующие кон­тур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек (рис.).

1 - верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3 - раскосы; 4 - стойка

Рис. Элементы ферм

Расстояние между узлами пояса называют панелью (d ) , рас­стояние между опорами - пролетом (l ), расстояние между осями (или наружными гранями) поясов - высотой фермы (h ф ).

Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и мо­мент (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспри­нимает в основном поперечную силу.

Соединения элементов в узлах осуществляют путем непосредст­венного примыкания одних элементов к другим (рис. а) или с помощью узловых фасонок (рис. б). Для того чтобы стерж­ни ферм работали в основном на осевые усилия, а влиянием моментов можно было пренебречь, элементы ферм центрируют по осям, проходящим через центры тяжести.

а – при непосредственном примыкании элементов решетки к поясу;

б – при соединении элементов с помощью фасонки

Рис. Узлы ферм

Фермы классифицируют по статической схеме, очертанию поясов, системе решетки, способу соединения элементов в узлах, величине усилия в элементах. По статической схеме фермы бывают (рис.): балочные (разрезные, не­разрезные, консольные), арочные, рамные и вантовые.

Балочные разрезные системы (рис.а) применяются в покрытиях зданий, мостах. Они просты в изготовлении и мон­таже, не требуют устройства сложных опорных узлов, но весьма металлоемки. При больших пролетах (более 40 м) разрезные фермы получаются негабаритными и их приходится собирать из отдельных элементов на монтаже. При числе перекрываемых пролетов два и более применяют неразрезные фермы (рис. б). Они экономичнее по расходу металла и обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту. Но при осадке опор, в неразрезных фермах возника­ют дополнительные усилия, поэтому их применение при слабых просадочных основаниях не рекомендуется. Кроме того, усложнен монтаж таких конструк­ций.

а - балочная разрезная; 6 - балочная неразрезная; в, е - консольная;

г - рамная; д - арочная; ж - вантовая; з - комбинированные:

Рис. Системы ферм

Консольные фермы (рис. в, е) используют для навесов, башен, опор воздушных линий электропередач. Рамные системы (рис. д) экономичны по расходу стали, имеют меньшие габариты, од­нако более сложны при монтаже.Их применение рационально для большепролетных зданий. Применение арочных систем (рис. д),хотя и дает экономию стали, приводит к увеличению объема поме­щения и поверхности ограждающих конструкций.Их применение вызвано в основном архитектурными требованиями. В вантовых фермах (рис. ж) все стержни работают только на растяжение и могут быть выполнены из гибких элементов, например стальных тросов. Растяжение всех элементов таких ферм достигается выбором очертания поясов и решетки, а также созданием предварительного напряжения. Работа только на растяжение позволяет полностью ис­пользовать высокие прочностные свойства стали, поскольку снима­ются вопросы устойчивости. Вантовые фермы рациональны для большепролетных перекрытий и в мостах. Применяются также комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раско­сами, либо сверху аркой (рис. з). Эти системы просты в изготовлении (вследствие меньшего числа элементов) и рациональны в тяжелых конструкциях, а также в конструкциях с подвижными нагрузками. Весьма эффективно применение комбинированных систем при уси­лении конструкций, например, подкрепление балки, при недоста­точной ее несущей способности, шпренгелем или подкосами.

В зависимости оточертания поясов фермы подразделяют на сегментные, полигональные, трапецеидальные, с параллельными поясами и треугольные (рис.).

Наиболее экономичной по расходу стали является ферма, очерченная по эпюре моментов. Для одно­пролетной балочной системы с равномерно распределенной нагруз­кой это сегментная ферма с параболическим поясом (рис. а). Однако криволинейное очертание пояса повышает трудоемкость изготовления, поэтому такие фермы в настоящее время практически не применяют.

Более приемлемым является полигональное очертание (рис. б) с переломом пояса в каждом узле. Оно достаточно близко соответст­вует параболическому очертанию эпюры моментов, не требует изго­товления криволинейных элементов. Такие фермы иногда применя­ют для перекрытия больших пролетов и в мостах.

а - сегментное; б - полигональное; в - трапецеидальное; г - с параллельными поясами; д, е, ж, и - треугольное

Рис. Очертания поясов ферм:

Фермы трапецеидального очертания (рис. в) имеют конструктивные пре­имущества прежде всего за счет упрощения узлов. Кроме того, при­менение таких ферм в покрытии позволяет устроить жесткий рам­ный узел, что повышает жесткость каркаса.

Фермы с параллельными поясами (рис. г) имеют равные длины элементов решетки, одинаковая схема узлов, наибольшая повторяемость элементов и деталей и возможность их унификации, что способствует индустриализации их изготовления.

Фермы треугольного очертания (рис. д, е, ж, и) рациональ­ны для консольных систем, а также для балочных систем при сосре­доточенной нагрузке в середине пролета (подстропильные фермы). При распределенной нагрузке треугольные фермы имеют повышен­ный расход металла. Кроме того, они имеют ряд конструктивных недостатков. Острый опорный узел сложен и допускает только шарнирное сопряжение с колоннами. Средние раскосы получаются чрезвычайно длинными, и их сечение приходится подбирать по пре­дельной гибкости, что вызывает перерасход металла.

По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяют на сварные и болтовые. В конструкциях, изготовленных до 50-х го­дов, применялись также клепаные соединения. Основными типами ферм являются сварные. Болтовые соединения, как правило, на вы­сокопрочных болтах применяют в монтажных узлах.

По величине максимальных усилий условно различают легкие фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях N < 3000 кН) и тяжелые фермы с элементами составного сечения (N > 3000 кН).

Эффективность ферм может быть повышена при создании в них предварительного напряжения.

Системы решеток ферм

Системы решетки, применяемые в фермах, показаны на рис.

а - треугольная; б - треугольная со стойками; в, г - раскосная; д - шпренгельная; е - кресто­вая; ж - перекрестная; и - ромбическая; к - полураскосная

Рис. Системы решеток ферм

Выбор типа решетки зависит от схемы приложения нагрузок, очертания поясов и конструктивных требований. Для обеспечения компактности узлов угол между раскосами и поясом желательно иметь в пределах 30...50 0 .

Треугольная система решетки (рис. а) имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов. Различают фермы с восходящими и нисходящими опорными раскосами.

В местах приложения сосредоточенных нагрузок (например, в местах опирания прогонов кровли) можно установить дополнительные стойки или подвески (рис. б). Эти стойки служат также для уменьшения расчетной длины пояса. Стойки и подвески работают только на ме­стную нагрузку.

Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, что требует дополнительного расхода стали для обеспечения их устойчивости.

В раскосной решетке (рис. в, г) все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки - другого. Раскосная решетка более металлоемка и трудоемка по сравнению с треугольной, так как общая длина эле­ментов решетки больше и в ней больше узлов. Применение раскос­ной решетки целесообразно при малой высоте ферм и больших уз­ловых нагрузках.

Шпренгельную решетку (рис. д) применяют при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также при необходимости уменьшения расчетной длины пояса. Она более трудоемка, но может обеспечить снижение рас­хода стали.

Крестовую решетку (рис. е) применяют при действии нагрузки на ферму как в одном, так и в другом направлении (например, ветровая нагрузка). В фермах с поясами из тавров можно применить перекрестную решетку (рис. ж) из одиночных уголков с креплением рас­косов непосредственно к стенке тавра.

Ромбическая и полураскосная решетки (рис. и, к) благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью; эти системы применяют в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения расчетной длины стержней.

Типы сечений стержней ферм

По расходу стали для сжатых стержней ферм наиболее эффек­тивным является тонкостенное трубчатое сечение (рис. а). Круг­лая труба обладает наиболее благоприятным для сжатых элементов распределением материала относительно центра тяжести и при рав­ной с другими профилями площади сечения имеет наибольший ра­диус инерции (i ≈ 0,355d), одинаковый во всех направлениях, что позволяет получить стержень наименьшей гибкости. Применение труб в фермах дает экономию стали до 20...25 % .

Рис. Типы сечений элементов легких форм

Большим преимуществом круглых труб является хорошая обте­каемость. Благодаря этому ветровое давление на них меньше, что особенно важно для высоких открытых сооружений (башен, мачт, кранов). На трубах мало задерживается иней и влага, поэтому они более стойки против коррозии, их легко очищать и окрашивать. Все это повышает долговечность трубчатых конструкций. Для предот­вращения коррозии внутренние полости трубы следует герметизиро­вать.

Прямоугольные гнуто-замкнутые сечения (рис. б), позволяют упростить узлы сопряже­ния элементов. Однако, фер­мы из гнутозамкнутых профилей с бесфасоночными узлами требуют высокой точности из­готовления и могут быть выполнены только на специализированных заводах.

До последнего времени легкие фермы проектировали в основном из двух уголков (рис. в, г, д, е). Такие сечения имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих к фермам конструкций (прогонов, кровельных панелей, связей). Существенным недостатком такой конструктивной формы являются; большое количество элементов с различными типоразмерами, значительный расход металла на фа-сонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие щели между уголками, что способствует коррозии. Стержни с сечением из двух уголков, составленных тавром, не эф­фективны при работе на сжатие.

При относительно небольшом усилии стержни ферм можно вы­полнять из одиночных уголков (рис. ж). Такое сечение проще в изготовлении, особенно при бесфасоночных узлах, поскольку имеет меньше сборочных деталей, не имеет щелей, закрытых для очистки и окраски.

Использование для поясов ферм тавров (рис. и) позволяет значительно упростить узлы. В такой ферме уголки раскосов и стоек можно приварить непосредственно к стенке тавра без фасонок. Это в два раза уменьшает количество сборочных деталей и снижает тру­доемкость изготовления:

Если пояс ферм работает, помимо осевого усилия, и на изгиб (при внеузловой передаче нагрузки), рационально сечение из дву­тавра или двух швеллеров (рис. к, л).

Весьма часто сечения элементов фермы принимают из разных видов профилей: пояса из двутавров, решетка из гнутозамкнутых профилей, или пояса из тавров, решетка из парных или одиночных уголков. Такое комбинированное решение оказывается более рацио­нальным.

Сжатые элементы ферм следует проектировать равноустойчивыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях. При одинако­вых расчетных длинах l x = l y этому условию отвечают сечения из круглых труб и квадратных гнутозамкнутых профилей/.

В фермах из парных уголков близкие радиусы инерции (i x ≈ i y) имеют неравнополочные уголки, поставленные большими полками вместе (рис. г). Если расчетная длина в плоскости фермы в два раза меньше, чем из плоскости (например, при наличии шпренгеля), рационально сечение из неравнополочных уголков, составленных вместе малыми полками (рис. д), так как в этом случае i y ≈ 2i x .

Стержни тяжелых ферм отличаются от легких более мощными и развитыми сечениями, составленными из нескольких элементов (рис.).

Рис. Типы сечений элементов тяжелых ферм

Определение расчетной длины стержней фермы

Несущая способность сжатых элементов зависит от их расчетной длины:

l ef = μ× l , (1)

где ц - коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления концов стержня;

l - геометрическая длина стержня (расстояние между центрами узлов или точками закрепления от смещения).

Заранее мы не знаем, в каком направлении произойдет выпучи­вание стержня при потере устойчивости: в плоскости фермы или в перпендикулярном направлении. Поэтому для сжатых элементов необходимо знать расчетные длины и проверить устойчивость в обо­их направлениях. Гибкие растянутые стержни могут провисать под действием собственного веса, их легко повредить при транспорти­ровке и монтаже, а при действии динамических нагрузок они могут вибрировать, поэтому их гибкость ограничена. Для проверки гибкости необходимо знать и расчетную длину растянутых стержней.

На примере стропильной фермы производственного здания с фонарем (рис.) рассмотрим приемы определения расчетных длин. Возможное искривление поясов фермы при потере устойчиво­сти в ее плоскости может произойти между узлами (рис. а).

Поэтому расчетная длина пояса в плоскости фермы равна расстоя­нию между центрами узлов (μ = 1). Форма потери устойчивости из плоскости фермы зависит от того, в каких точках пояс закреплен от смещения. Если по верхнему поясу уложены жесткие металлические или железобетонные панели, приваренные или закрепленные к поя­су на болтах, то ширина этих панелей (как правило, равная расстоя­нию между узлами) и определяет расчетную длину пояса. Если в ка­честве кровельного покрытия используется профилированный на­стил, прикрепленный непосредственно к поясу, то пояс закреплен от потери устойчивости по всей длине. При кровле по прогонам расчетная длина пояса из плоскости фермы равна расстоянию между прогонами, закрепленными от смещения в горизонтальной плоско­сти. Если прогоны не закре­пили связями, то они не могут пре­пятствовать смещению пояса фермы и расчетная длина пояса будет равна всему пролету фермы. Для того что­бы прогоны обеспечивали закрепле­ние пояса, необходимо поставить горизонтальные связи (рис. б)и связать с ними прогоны. На уча­стке покрытия под фонарем необходимо поставить распорки.

а - деформации верхнего пояса при потере устойчивости в плоскости фер­мы; б, в - то же, из плоскости фермы; г - деформации решетки

Рис. К определению расчет­ных длин элементов ферм

Таким образом, расчетная длина пояса из плоскости фермы в общем случае равна расстоянию между точками, закрепленными от смеще­ния. Элементами, закрепляющими пояс, могут служить кровельные па­нели, прогоны, связи и распорки. В процессе монтажа, когда элементы кровли еще не установлены для за­крепления фермы, из их плоскости могут использоваться временные связи или распорки.

При определении расчетной длины элементов решетки мо­жно учесть жесткость узлов. При потере устойчивости сжатый элемент стремится повер­нуть узел (рис.г). Примыкающие к этому узлу стержни сопротивляются изгибу. Наибольшее со­противление повороту узла оказывают растянутые стержни, по­скольку их деформация от изгиба ведет к сокращению расстояния между узлами, между тем как от основного усилия это расстояние должно увеличиваться. Сжатые же стержни слабо сопротивляются изгибу, так как деформации от поворота и осевого усилия направле­ны у них в одну сторону и, кроме того, они сами могут терять ус­тойчивость. Таким образом, чем больше растянутых стержней при­мыкает к узлу и чем они мощнее, т.е. чем больше их погонная жест­кость, тем больше степень защемления рассматриваемого стержня и меньше его расчетная длина. Влиянием сжатых стержней на защем­ление можно пренебречь.

Сжатый пояс слабо защемлен в узлах, поскольку погонная жест­кость растянутых элементов решетки, примыкающих к узлу, невели­ка. Поэтому при определении расчетной длины поясов мы не учитывали жесткость узлов. Аналогично и для опорных раскосов и стоек. Для них расчетные длины, как и для поясов, равны геометрической, т.е. расстоянию между центрами уз­лов.

Для прочих элементов решетки принимается следующая схема. В узлах верхнего пояса большинство элементов сжаты и мера защемления мала. Эти узлы можно считать шарнирными. В узлах нижнего пояса большинство сходящихся в узле элементов растяну­ты. Эти узлы являются упругозащемленными.

Степень защемления зависит не только от знака усилий стерж­ней, примыкающих к сжатому элементу, но и от конструкции узла. При наличии фасонки, ужесточающей узел, защемление больше, поэтому, согласно нормам, в фермах с узловыми фасонками (например, из парных уголков) расчетная длина в плоскости фермы равна 0,8×l , а в фермах с примыканием элементов впритык, без узло­вых фасонок - 0,9×l .

При потере устойчивости из плоскости фермы степень защемле­ния зависит от крутильной жесткости поясов. Фасонки из своей плоскости гибкие и могут рассматриваться как листовые шарниры. Поэтому в фермах с узлами на фасонках расчетная длина элементов решетки равна расстоянию между узлами l 1 . В фермах с поясами из замкнутых профилей (круглых или прямоугольных труб), имею­щих высокую крутильную жесткость, коэффициент приведения рас­четной длины может быть принят равным 0,9.

В таблице приведены расчетные длины элементов для наиболее распространенных случаев плоских ферм.

Таблица - Расчетные длины элементов ферм

Примечание. l -геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов); l 1 - расстояние между центрами узлов, закрепленных от смещения из плоскости фермы (поясами ферм, связями, плитами покрытия и т.д.).

Подбор сечения сжатых и растянутых элементов

Подбор сечения сжатых элементов

Подбор сечений сжатых элементов ферм начинается с определения требуемой площади из условия устойчивости

, (2)

.

1) Предварительно можно принять для поясов легких ферм l = 60 - 90 и для решетки l = 100 - 120. Большие значения гиб­кости принимаются при меньших усилиях.

2) По требуемой площади подбирают из сортамента подходящий профиль, определяют его фактические геометрические характеристики A, i х, i y .

3) Находят l х = l x /i x и l y =l y /i y , по большей гибкости уточняют коэффици­ент j.

4) Делают проверку устойчивости по формуле (2).

Если гиб­кость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное (больше 5-10 %) недонапряжение, то проводят корректировку сечения, принимая проме­жуточное между предварительно заданной и фактической значение гибкости. Обычно второе приближение достигает цели.

Примечание. Местную устойчивость сжатых элементов, выполненных из про­катных сечений, можно считать обеспеченной, поскольку из усло­вий прокатки толщина полок и стенок профилей больше, чем требу­ется из условий устойчивости.

При выборе типа профилей нужно помнить, что рациональным является сечение, имеющее одинаковые гибкости как в плоскости, так и из плоскости фермы (принцип равноустойчивости), поэтому при назначении профилей необходимо обратить внимание на соотношение рас­четных длин. Например, если проектируем ферму из уголков и расчетные длины элемента в плоскости и из плоскости одинаковы, то рационально выбрать неравнополочные уголки и поставить их большими полками вместе, так как в этом случае i x ≈ i y , и при l x = l y λ x ≈ λ y . Если расчетная длина из плоскости l y в два раза больше расчетной длины в плоскости l x (например, верхний пояс на участке под фонарем), то более рациональным будет сечение из двух неравнополочных уголков, поставленных вместе малыми полками, так как в этом случае i x ≈ 0,5×i y и при l x =0,5×l y λ x ≈ λ y . Для элемен­тов решетки при l x =0,8×l y наиболее рациональным будет сечение из равнополочных уголков. Для поясов ферм лучше запроектировать сечение из неравнополочных уголков, поставленных вместе меньшими полками, чтобы при подъ­еме фермы обеспечить большую жесткость из плоскости.

Подбор сечения растянутых элементов

Требуемую площадь сечения растянутого стержня фермы определяем по формуле

. (3)

Затем по сортаменту выбирают профиль, имеющий ближайшее большее значение площади. Проверка принятого сечения в этом случае не требуется.

Подбор сечения стержней по предельной гибкости

Элементы ферм следует проектировать, как правило, из жестких стержней. Особенно существенное значение жесткость имеет для сжатых элементов, предельное состояние которых определяется по­терей устойчивости. Поэтому для сжатых элементов ферм в СНиПе установлены требования по предельной гибкости более жесткие, чем в зарубежных нормативных документах. Пре­дельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня и степени его загруженности: , где N - расчетное усилие, j×R y ×g c - несущая способность.

Растянутые стержни также не должны быть слишком гибкими, особенно при воздействии динами­ческих нагрузок. При статических нагрузках гибкость растянутые элементов ограничивается только в вертикальной плоскости. Если растянутые элементы предварительно напряжены, то их гибкость не ограничивается.

Ряд стержней легких ферм имеют незначительные усилия и, сле­довательно, небольшие напряжения. Сечения этих стержней подби­рают по предельной гибкости. К таким стержням обычно от­носят дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм, элементы связей и т.п.

Зная расчетную длину стержня l ef и значение предельной гиб­кости l пр, определяем требуемый радиус инерции i тр = l ef / l тр. По нему в сортаменте выбираем сечение, имеющее наименьшую площадь.

11. Сопоставление балочных ферм различных типов

Перед проектировщиком может встать задача выбора фермы наиболее рациональной конструкции. Под наиболее рациональной понимается такая конструкция, при которой усилия в стержнях фермы оказываются минимальными, что позволяет уменьшить расход материала, а значит и ее собственный вес. Кроме того, необходимо принимать во внимание вопросы, связанные с технологией изготовления, транспортировки и монтажа конструкций ферм.

Рассмотрим четыре фермы, перекрывающие один и тот же пролет -30 м, имеющие одинаковую высоту в середине пролета – 5 м, характеризующиеся одним и тем же числом панелей- 6 и находящиеся под действием одной и той же нагрузки - ко всем узлам верхнего пояса приложены направленные вертикально вниз силы величиной 10 кН, а ко всем узлам нижнего пояса – 30 кН.

Первая ферма - с параллельными поясами и нисходящими раскосами (рис.11.1), вторая - с параллельными поясами и треугольной решеткой с дополнительными вертикальными стойками (рис.11.2), третья - с параболическим очертанием верхнего пояса и нисходящими раскосами (рис.11.3), четвертая - треугольная стропильная ферма с нисходящими раскосами (рис.11.4). На рисунках приводятся значения усилий (кН) в стержнях ферм, полученные в результате их статического расчета.

Рис. 11.1

Рис. 11.2

Рис. 11.3

Рис. 11.4

Как и следовало ожидать, стержни верхнего пояса во всех четырех случаях оказались сжатыми, а нижнего - растянутыми.

В балочных фермах с параллельными поясами в стержнях верхнего и нижнего поясов усилия увеличиваются от опор к центру пролета. Поэтому, если стержни верхнего и нижнего поясов выполняются постоянного по длине пролета сечения, то материал стержней поясов вблизи опор используется нерационально. Изготовление же стержней поясов фермы переменного по длине фермы сечения обычно является нерациональным из технологических соображений. Поэтому фермы с параллельными поясами не используют при очень больших пролетах и нагрузках, когда задача экономии материала и облегчения конструкции фермы приобретает особую важность.

Нисходящие раскосы в фермах с параллельными поясами работают на растяжение, восходящие - на сжатие, причем замена раскоса с нисходящего на восходящий приводит к изменению знака усилия в нем, но абсолютная величина усилия остается постоянной.

Балочные фермы с параболическим очертанием верхнего пояса лишены основного недостатка ферм с параллельными поясами. Усилия в стержняхнижнего пояса постоянны по длине пролета, а верхнего пояса - меняются незначительно. Раскосы в такой ферме вообще практически не работают. То есть ферма этого типа представляется наиболее выгодной с точки зрения напряженного состояния. В то же время технология такой фермы несколько сложнее. Поэтому фермы с параболическим или близким к нему, трапецеидальным очертанием верхнего пояса используют для перекрытия весьма больших пролетов и при действии достаточно высокой нагрузки.

В треугольной ферме величины усилий в стержнях заметно выше, чем в фермах других типов. Усилия в верхнем и нижнем поясах распределены крайне неравномерно по длине пролета, увеличиваясь от середины пролета к опорам. Таким образом, треугольные фермы являются наименее выгодными по сравнению с фермами других типов. Их имеет смысл использовать там, где применение ферм других типов нерационально по конструктивным соображениям, например, в качестве стропильных ферм в двускатных зданиях небольшой ширины.

email: