Определение потерь напора по длине. Определение потерь напора по длине при равномерном турбулентном режиме. Формула Дарси-Вейсбаха

Формула гидравлического сопротивления по длине трубопровода

Потери напора по длине трубопровода определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

Где – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси). Потери существенно зависят от диметра труб, вязкости жидкости, скорости ее движения и шероховатости стенок труб. Из формулы можно сделать вывод, что потери пропорциональны длине трубы, обратно пропорциональны диаметру и пропорциональны квадрату средней скорости потока. Однако такой вывод будет справедлив только при неизменном коэффициенте Дарси. Фактически коэффициент Дарси в общем случае зависит от относительной шероховатости стенок трубопроводаи числаRe, т.е.

.

Эмпирическое изучение потерь напора по длине трубы. Опыты Никурадзе

Коэффициент определяется экспериментально (считается по эмпирическим формулам). Экспериментальные данные дляв широком диапазоне чиселReбыли получены Никурадзе. Искусственная шероховатость была получена приклеиванием на внутреннюю поверхность трубы на лаковую основу просеянного песка определенного размера. Опыты проводились для различных жидкостей, размеров шероховатости и диаметров трубопровода. Полученные опытные данные обобщены в графике Никурадзе и позволили раскрыть механизм потерь напора по длине трубы. На графике в логарифмических осях представлены величины коэффициента гидравлического трения

от

при различных значениях относительной шероховатости

. Здесь– абсолютная величина искусственной шероховатости. Логарифм используется для того, чтобы охватить возможно больший диапазон значенийRe, и в то же время достаточно детально представить область малых значений числаRe(ламинарный и переходный режимы движения). Каждому фиксированному значениюна графике соответствует отдельная кривая, причем чем больше, тем кривая расположена выше.

1. Ламинарный режим (на прямой I ). Коэффициент Дарси не зависит от шероховатости. Выражение дляможет быть получено теоретически

, оно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

2. Переходный режим (между прямыми I иII ). Обычно полагают, что движение в этом режиме турбулентное (ламинарный режим здесь неустойчив) и экстраполируют на эту область зависимости турбулентного режима.

В турбулентном режиме выделяют три области.

3. Область гидравлически гладких труб (на прямой II ). В соответствии с рассмотренной ранее структурой турбулентного потока толщина вязкого ламинарного слоя у стенки

. Величина всех неровностей меньше толщины ламинарной пленки. Здесь коэффициент Дарси не зависит от шероховатости.

4. Доквадратичная область (между прямыми II иIII ). Чем больше шероховатость, тем раньше происходит выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки, а значит и выход из области гидравлически гладких труб, т.е. тем раньше начинает проявляться влияние шероховатости.

5. Квадратичная область (справа от прямой III ). Коэффициент Дарси не зависит отRe(«автомодельность»поRe, т.е. независимость отRe). Потери напора по длине трубы пропорциональны квадрату скорости.

График Никурадзе позволяет объяснить природу гидравлического трения, однако так как он получен для искусственной шероховатости им нельзя пользоваться при естественной шероховатости. Для реальных труб выход выступов шероховатости из ламинарной пристеночной пленки происходит не одновременно, кривые не имеют минимума.

Для естественной шероховатости вводят понятие абсолютной эквивалентной шероховатости

, т.е. такой равномерной шероховатости, для которой потери в квадратичном режиме те же, что и у естественной шероховатости.

Формулы для определения коэффициента гидравлического трения

1.

. Ламинарный режим.

. (Единственный случай, когда формула для коэффициента Дарси может быть получена теоретически. Все остальные формулы получены по экспериментальным данным – эмпирические формулы). В курсе гидропривода обычно используют формулу

, в которой учтены потери на начальном участке трубы (?).

2. . Переходный режим. Как правило расчет потерь производят по формулам для турбулентного режима (см. ниже), однако для этой области существует редко используемая формула Френкеля

.

3.

. Турбулентный режим. Область гидравлически гладких труб. Формула Блазиуса

. Иногда встречается в виде

.

4.

. Турбулентный режим. Доквадратичная область.

Формула Альтшуля

. Наиболее часто используемая формула, рекомендована к применению.

5.

. Турбулентный режим. Квадратичная область сопротивления.

Формула Шифринсона

.

Области 4 и 5 иногда называют областью шероховатых труб (в отличие от области 3 – гидравлически гладких труб), причем область 5 – областью вполне шероховатых труб.

Формула Альтшуля при больших числах Reдает совпадение с формулой Шифринсона (второе слагаемое в скобках становится пренебрежимо мало), а при малых – с формулой Блазиуса (первое слагаемое относительно мало).

Экспериментально получена формула Колбрука и Уайта

проверить звук 27 мин 10 ЛК

Лабораторная работа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ (КОЭФФИЦИЕНТА ДАРСИ).

1. Цель работы:

Изучение способов определения коэффициента гидравлического трения;

Изучение методики экспериментального определения коэффициента гидравлического трения;

Установление зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса.

2. Основные теоретические положения.

В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока, по этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается, то есть напор потока H в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения потока 1-1 и 2-2, то потери гидродинамического напора h составят:

где H 1-1 - напор в первом сечении потока жидкости,

H 2-2 - напор во втором сечении потока,

h - потерянный напор - энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.

С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть

. (1)

Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1-1 и 2-2.

Если учесть, что характеристики потока – средняя скорость течения  и коэффициент Кориолиса  зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково.

Выделяют два вида потерь напора – потери на трение по длине трубопровода и местные потери.

Потери на трение по длине.

При течении реальных (вязких) жидкостей по трубам и каналам возникают потери напора, обусловленные внутренним трением. Эти потери пропорциональны длине участка русла, на котором они имеют место, и поэтому они называются потерями на трение по длине .

Гидравлические потери в напорных потоках происходят за счет уменьшения вдоль потока удельной потенциальной энергии жидкости. Удельная кинетическая энергия жидкости в этом случае если и меняется вдоль потока при заданном расходе, то не за счет потерь энергии, а вследствие изменения размеров поперечного сечения русла, так как она зависит только от скорости, а скорость определяется расходом и площадью сечения

В общем случае величина потери на трение по длине определяется по формуле Дарси-Вейсбаха:

, (2)

где  - средняя скорость потока, L – длина участка трубопровода, d – диаметр трубопровода,  - коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

Значение коэффициента  зависит от режима течения жидкости.

При ламинарном режиме течения  зависит только от числа Рейнольдса и может быть найден по формуле:

. (3)

При турбулентном режиме  в общем случае является функцией как числа Re, так и шероховатости поверхности трубопровода (эквивалентная высота выступов шероховатости ). Конкретный вид зависимости

зависит от соотношения величин шероховатости и числаRe. Наиболее универсальной для турбулентных течений является формула Альтшуля:

. (4)

3. Описание лабораторной установки.

Гидравлическая принципиальная схема стенда приведена на рисунке 1.

В состав стенда входят гидробак Б, шестеренный насос Н, фильтр Ф, предохранительный клапан КП, регулятор расхода РР, два гидрораспределителя Р1 и Р2, пружинный аккумулятор А, два гидродросселя ДР1 и ДР2, трубопроводы. Привод насоса осуществляется от электродвигателя. Информационно-измерительная система стенда включает 6 манометров (МН1 – МН6, манометр МН5 – электроконтактный с двумя управляемыми контактами), расходомер скоростного типа РА, термометр Т и электронный секундомер.

Управление гидрораспределителями осуществляется тумблерами Р1 и Р2.

При установке тумблера в положение “РУЧН.” электронный секундомер используется для определения времени прохождения через расходомер РА заданного объема жидкости (с тем, чтобы в дальнейшем определять расход жидкости в трубопроводе).

Рис. 1 Схема гидравлическая принципиальная стенда

Питание секундомера включается тумблером “Вкл.”, начало отсчета времени – тумблером “Счет.”, сброс показаний электронного табло – кнопкой “Сброс”. При нажатии кнопки “Сброс” секундомер не должен производить отсчет времени, то есть тумблер “Счет” необходимо переключить в нижнее положение.

Исследуемым в данной работе участком является участок ab .

4. Порядок выполнения:

4.1. Включить питание стенда;

4.2. Включить питание электродвигателя;

4.3. Включить тумблер Р1 в положение “Вкл.”.

4.4. Дать возможность поработать установке в течение 5 – 6 минут.

4.5. При различных значениях расхода зарегистрировать по манометрам МН1 и МН2 давления P a и P b , а также время прохождения через расходомер заданного объема рабочей жидкости и температуру жидкости. Результаты измерений занести в таблицу в протоколе испытаний.

4.6. После выполнения всех опытов отключить питание электронного секундомера, электродвигателя и стенда.

5. Обработка результатов измерений:

5.1. Для каждого отсчёта с помощью уравнения Бернулли (1) вычислить потерю напора на трение h тр .

, (5)

, (6)

где S – площадь поперечного сечения трубопровода.

. (7),

где d – внутренний диаметр трубопровода,  - коэффициент кинематической вязкости жидкости, который находится в зависимости от температуры по таблице 1.

Таблица 1. Коэффициент кинематической вязкости масла при различных температурах

5.3. С помощью формулы Дарси-Вейсбаха (2), зная величину потерь напора h тр , выразить для каждого опыта коэффициент гидравлического трения  .

5.4. С помощью формулы (3) или (4) – в зависимости от наблюдаемого режима течения – вычислить теоретические значения коэффициента гидравлического трения   .

5.5. Результаты расчётов занести в таблицу 2.

Таблица 2

			Re

5.6. Построить в одной координатной плоскости графики зависимости

и

.

Отчёт по лабораторной работе должен содержать:

Протокол испытаний

Лабораторная работа № Определение коэффициента гидравлического трения.

Дата испытаний:

Исполнители:

Исходные данные:

Внутренний диаметр трубопроводов d = м

Длина исследуемого участка l = м

Плотность масла  = кг/м 3

Результаты испытаний:

	V , м 3		T , 0 С	P a , М Па	P b , МПа

Подпись исполнителей

Подпись преподавателя

Реферат на тему:

Формула Дарси - Вейсбаха

План:

Введение

• 1 Формула Дарси - Вейсбаха
• 2 Определение коэффициента потерь на трение по длине
• 3 Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений
• 4 История
Примечания
Литература

Введение

Формула Вейсбаха в гидравлике - эмпирическая формула, определяющая потери напора или потери давления при развитом турбулентном течении несжимаемой жидкости на гидравлических сопротивлениях (предложена Юлиусом Вейсбахом (англ. ) в 1855 году):

Формула Вейсбаха, определяющая потери давления на гидравлических сопротивлениях, имеет вид:

ΔP - потери давления на гидравлическом сопротивлении; ρ - плотность жидкости.

1. Формула Дарси - Вейсбаха

Если гидравлическое сопротивление представляет собой участок трубы длиной L и диаметром D , то коэффициент Дарси определяется следующим образом:

где λ - коэффициент потерь на трение по длине.

Тогда формула Дарси приобретает вид:

или для потери давления:

Последние две зависимости получили название формулы Дарси - Вейсбаха . Предложена Л. Ю. Вейсбахом (L. J. Weisbach, 1845) и А. Дарси (1857).

Если определяются потери на трение по длине для трубы некруглого поперечного сечения, то D представляет собой гидравлический диаметр.

Следует отметить, что потери напора на гидравлических сопротивлениях не всегда пропорциональны скоростному напору.

2. Определение коэффициента потерь на трение по длине

Коэффициент λ определяется по разному для разных случаев.

Для ламинарного течения в гладких трубах с жёсткими стенками, коэффициент потерь на трение по длине определяется по формуле:

где Re - число Рейнольдса.

Иногда для гибких труб в расчётах принимают

Для турбулентного течения существуют более сложные зависимости. Одна из наиболее часто используемых формул - это формула Блазиуса:

Эта формула даёт хорошие результаты при числах Рейнольдса, изменяющихся в пределах от критического числа Рейнольдса Re кр до значений Re = 10 5 . Формула Блазиуса применяется для гидравлически гладких труб.

Для гидравлически шероховатых труб коэффициент потерь на трение по длине определяется графически по эмпирическим зависимостям. Графики для определения коэффициента потерь на трение по длине для шероховатых труб можно посмотреть здесь (k - размер шероховатости, d - диаметр трубы).

3. Определение коэффициента Дарси для местных сопротивлений

Рис. 1. Гидравлический конфузор: Q 1 - поток жидкости в широком сечении трубы; Q 2 - поток жидкости в узком сечении трубы

Для каждого вида местных сопротивлений существуют свои зависимости для определения коэффициента ξ .

К числу наиболее распространённых местных сопротивлений относятся внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы и поворот трубы.

1. При внезапном расширении трубы:

где S 1 и S 2 - площади поперечного сечения трубы, соответственно перед расширением и после него.

2. При внезапном сужении трубы коэффициент Дарси определяется по формуле:

Рис. 2. Зависимость коэффициента Дарси от угла δ поворота трубы

где S 1 и S 2 - площади поперечного сечения трубы, соответственно, перед сужением и после него.

3. При постепенном сужении трубы (конфузор):

где - степень сужения; λ T - коэффициент потерь на трение по длине при турбулентном режиме.

4. При резком (без закругления) повороте трубы (колено) коэффициент Дарси определяется по графическим зависимостям (рис. 2).

4. История

Исторически формула Дарси - Вейсбаха была получена как вариант формулы Прони.

Примечания

1. Формула Вейсбаха - www.femto.com.ua/articles/part_1/0437.html в Физической энциклопедии
2. Дарси-Вейсбаха формула - www.femto.com.ua/articles/part_1/0913.html в Физической энциклопедии

Литература

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов и др. - 2-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1982.
2. Гейер В. Г., Дулин В. С., Заря А. Н. Гидравлика и гидропривод: Учеб для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1991.

Данный реферат составлен на основе

Определение коэффициента гидравлического трения

В уравнении Бернулли, записанном для двух сечений потока вязкой жидкости (обозначения общепринятые):

где представляет собой суммарную величину потерянного напора:

где – потери напора по длине расчетного участка трубопровода, вызванные трением жидкости о стенки, называются путевыми потерями;

– потери напора на коротких участках трубопровода, обусловленные изменением формы или размеров (иногда и того и другого одновременно), называемые потерями в местных сопротивлениях, или местными потерями напора.

В данной работе рассматриваются путевые потери. Согласно уравнению неразрывности для потока вязкой несжимаемой жидкости (ρ = const):

При течении жидкости в горизонтально расположенном трубопроводе (z 1 =z 2) постоянного сечения (S 1 =S 2) скорость в начале и конце расчетного участка будет одинаковыми (V 1 =V 2) и уравнение Бернулли примет вид:

Путевые потери определяются по формуле Дарси – Вейсбаха:

, (5)

где λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

L – длина расчетного участка трубопровода;

d – диаметр трубопровода;

J – средняя скорость потока.

Экспериментально установлено, что коэффициент гидравлического трения в общем случае зависит от режима течения, характеризуемого числом Рейнольдса (Re), и состояния внутренней поверхности трубопровода, характеризуемой относительной шероховатостью (ε). Влияние этих факторов на величину λ при ламинарном и турбулентном режимах течения проявляется по-разному.

При ламинарном режиме, т.е. (ν – кинематический коэффициент вязкости) состояние поверхности стенки не влияет на сопротивление движению жидкости и λ = f (Re). Значение коэффициента λ в этом случае определяется по теоретической формуле Пуазейля:

Подставляя это выражение в (5), получим формулу для определения путевых потерь при ламинарном течении в виде:

, (7)

Из (7) следует, что в ламинарном потоке потери напора по длине трубопровода (путевые потери) прямо пропорциональны средней скорости течения жидкости.

Турбулентный режим течения характеризуется интенсивным перемешиванием жидкости как в поперечном (по сечению потока), так и в продольном (по длине потока) направлениях. Однако в диапазоне чисел Рейнольдса непосредственно вблизи стенок трубопровода существует слой движущейся жидкости, течение в котором сохраняется ламинарным. Этот слой называется ламинарным подслоем или ламинарной пленкой. Толщина ламинарной пленки (δ Л) зависит от режима течения δ Л = f (Re) и с увеличением числа Рейнольдса δ Л уменьшается.

Стенки любого тракта имеют естественную шероховатость поверхности, первоначально обусловленную материалом и технологией изготовления трубопровода и меняющуюся при его эксплуатации вследствие взаимодействия материала трубопровода с рабочей жидкостью. Средняя высота выступов шероховатости (Δ) называется абсолютной шероховатостью. В зависимости от соотношения между δ Л и Δ (см. рис 1) трубы или стенки рассматривают как гидравлически гладкие или гидравлически шероховатые.

Если δ Л > Δ, ламинарный подслой как бы сглаживает шероховатость стенки: поток не получает дополнительной турбулизации от шероховатости, поскольку образующиеся на вершинах выступов шероховатости вихри подавляются ламинарной пленкой. Труба, в которой выступы шероховатости находятся в пределах толщины ламинарного подслоя, называется гидравлически гладкой.

Если δ Л < Δ, выступы шероховатости, оказавшись в турбулентном ядре потока, вносят дополнительное возмущение в обтекающую их жидкость, что приводит к увеличению сопротивления и, следовательно, потерь напора. Такая труба является гидравлически шероховатой.

В зависимости от режима течения, одна и та же труба может быть как гидравлически гладкой, так и гидравлически шероховатой, поскольку с ростом числа Рейнольдса толщина ламинарного подслоя уменьшается, и, наоборот – с увеличением Re, δ Л возрастает.

Естественная шероховатость всегда неравномерна, так как выступы имеют различные формы, размеры и расположения. Поэтому вводится понятие эквивалентной (или равномерно-зернистой) абсолютной шероховатости Δ Э. Эта искусственно создаваемая шероховатость, например, путем наклеивания на стенки трубы песчинок одного размера (одной фракции) и на одинаковых расстояниях друг от друга, обеспечивает создание сопротивления трубопровода, равного сопротивления при естественной шероховатости.

Значения абсолютной (Δ) и эквивалентной (Δ Э) шероховатости для труб из некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

При определении λ учитывается не абсолютная шероховатость, а ее отношение к диаметру (или радиусу) трубы, т.е. относительная шероховатость:

Это обусловлено тем, что одна и та же абсолютная шероховатость оказывает большее влияние на сопротивление движению в трубопроводе меньшего диаметра.

Предложено большое количество эмпирических и полуэмпирических формул для определения коэффициента гидравлического трения λ, учитывающих особенности течения при турбулентном режиме. Эти особенности в конечном итоге сказываются на зависимости путевых потерь от средней скорости течения.

Так, для гидравлически гладких труб потери напора по длине пропорциональны средней скорости в степени 1,75. В переходной области от гидравлически гладких к шероховатым трубам () на величину λ оказывают влияние одновременно два фактора: число Рейнольдса и относительная шероховатость, т.е. в переходной области λ = f (Re, ε). В этой области, называемой зоной доквадратного сопротивления, потери напора по длине пропорциональны средней скорости в степени 1,74…2.

Для гидравлически шероховатых труб, когда ламинарная пленка практически полностью разрушается, коэффициент λ уже не зависит от Re, а определяется лишь относительной шероховатостью, т.е. λ = f (ε). Эта область называется зоной квадратичного сопротивления, т. к. h l ~J 2 , или автомодельной областью, так как независимость λ от Re означает, что потери напора по длине, определяемые по формуле (5) пропорциональны квадрату средней скорости. Начало этой области определяется условием .

Наиболее часто применяемые формулы для вычисления значения коэффициента λ приведены в таблице 2.

Определение λ по приведенным в таблице 2 и другим формулам облегчается использованием таблиц и номограмм, содержащихся в учебных и справочных пособиях.

При проведении данной работы рассматриваются режимы течения в гидравлически гладких трубах.

Таблица 2

Зона сопротивления, режим	Границы зоны	Расчетные формулы	Зависимость потерь напора от скорости
1. Ламинарный		ф. Пуазейля	h l ~J
2. Зона гладкостенного сопротивления		ф. Блазиуса	h l ~J 1,75
		ф. Конакова
3. Зона доквадратичного сопротивления		ф. Кольбрука Уайта	h l ~J 1,75 ¸ 2
		ф. Альтшуля
4. Зона квадратичного сопротивления		ф. Прандтля-Никурадзе	h l ~J 2
		ф. Шифринсона

Описание установки.

Принципиальная схема экспериментальной установки, используемой для определения коэффициента гидравлического трения λ приведена на рис. 2.

Экспериментальный участок трубопровода круглого сечения длиной L подсоединен к напорному баку 5, в который из водовода через вентиль 1 и успокоительную сетку 3 непрерывно подается вода. Излишки воды из бака сливаются через переливную трубу 4. Поэтому в баке может поддерживаться постоянный уровень. Расход воды через экспериментальный участок регулируется вентилем 7 (вентиль на входе в экспериментальный участок полностью открыт во время всего эксперимента). После прохождения экспериментального участка вода сливается в мерный бак 8, на входе из которого имеется кран 9. Для измерения температуры воды установлен термометр 2. Установка снабжена пьезометрическим щитом 6, на котором установлены пьезометры для измерения потерь по длине.

Литература

1. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. – М.: Машиностроение, 1984, 424 с.

2. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1975. – 559 с.

3. Установка для изучения потерь напора при турбулентном установившемся движении (тип ГВ5). – Одесоргнаучкомплектснаб. – 39 с.