Гидравлический расчет трубопроводов при движении нефтегазовых смесей

. Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const ) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной= const . При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const и= const . При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const . По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

i %

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z = const ) можно записать:

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение из уравнения Бойля-Мариотта:

Получим:

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

>

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

где d - диаметр газопровода в сантиметрах.

11. Безнапорное движение жидкости

При безнапорном движении жидкости часть периметра живого сечения потока жид­кости ограничивается газовой средой, давление в которой равно атмосферному давлению. Типов безнапорных потоков достаточно много, это и безнапорное движение жидкости в трубах, и потоки жидкости в открытых руслах, и т.д. Тем не менее, несмотря на разнооб­разие таких потоков, с точки зрения гидравлики их можно разделить на установившиеся потоки с равномерным движением жидкости и неустановившиеся потоки, часто называе­мые быстротоками. Наибольший интерес для нас играют потоки первой группы, с кото­рыми чаще всего приходится встречаться специалистам горной промышленности. Быст­ротоки, как правило, являются предметом изучения для специальных дисциплин гидро­технического профиля. Поскольку установившиеся потоки жидкости, независимо от их вида совершенно одинаковы, то расчёты параметров таких потоков общие и могут быть продемонстрированы на простом примере.

11.1. Классификация безнапорных потоков

Прежде всего, следует отметить, что сколь-нибудь совершенной и законченной клас­сификации безнапорных потоков отвечающей их многообразию не существует, попыта­емся выделить некоторые типы потоков по их основным признакам.

На начальной стадии разделим все потоки по их происхождению на две группы: ес­тественные (природные) и искусственные (созданные человеком). К потокам первой груп­пы будут относиться все реки и другие природные русла, отличающиеся от рек чаще всего лишь по названию, а не по своей сути.

Аналогичные две группы потоков можно выделить и по роли и назначению потоков: потоки жидкости, используемые как средство транспорта (естественные русла – реки и искусственные русла – каналы) и потоки жидкости как средство транспорта самой же жидкости (водоводы и др. гидротехнические сооружения).

Безнапорные потоки также можно разделить на заглублённые и наземные. К катего­рии заглублённых относятся все виды безнапорных трубопроводов. Среди безнапорных трубопроводов можно выделить трубопроводы из стальных, бетонных, асбоцементных и другого типа труб; по сечению безнапорные трубопроводы можно разделить на круглые,

некруглые и трубопроводы специального сечения.

Среди наземных безна­порных потоков можно вы­ делить гидротехнические системы, сооружаемые из

готовых элементов, когда водовод монтируется на трассе и обсаживаемые. При сооруже­нии последних, как правило, предварительно сооружается земляное русло бедующего во­довода (траншея, канава и др.), после чего такое русло обсаживается водоизоляционным материалом во избежание потерь при инфильтрации жидкости в почву. Наиболее часто встечающимися формами сечения таких водоводов являются водоводы трапециевидного (1), треугольного (2) и, реже всего, прямоугольного форм сечения (3).

Подавляющее число наземных потоков являются открытыми, т.е. сообщаются с ат­мосферой, однако, в тех случаях, когда необходимо предотвратить потери транспорти­руемой жидкости от испарения (в странах с жарким климатом), водоводы перекрывают. В ряде случаев водоводы монтируются над поверхностью земли на специальных опорах и мостовых переходах, создавая тем самым акведуки.

И, наконец, можно разделить безнапорные потоки на постоянно действующие и ра­ботающие в сезонном режиме.

11.2. Основные методы гидравлического расчёта безнапорных потоков Равномерное движение жидкости в безнапорном потоке поддерживается за счёт раз­ницы в уровне свободной поверхности между начальным и конечным живыми сечениями потока. Чтобы движение жидкости в потоке было равномерным, должны быть выполнены следующие необходимые условия:

живые сечения потока вдоль всего русла должны быть одинаковыми как по размеру, так и по форме,

уровень свободной поверхности жидкости должен быть параллелен профилю дна русла,

шероховатость стенок русла должна быть одинакова по всей длине русла. При выполнении этих условий гидравлический расчёт сводится в основном к опре­делению расхода в потоке жидкости, а также некоторых параметров потока.

Выделим в потоке жидкости двумя живыми сечениями (1-1 и 2 – 2) от­сек потока длиной /. Центры тяжести сечений будут находиться соответст­венно на уровнях и от произ­вольно выбранной плоскости сравне­ ния О -О и на глубинах соответствен­нои под уровнем свободной по­верхности жидкости. Тогда запишем уравнение Бернулли для этих двух сечений по­тока.

Поскольку по условиям равномерности потокаи, то уравнение

Бернулли примет вид:

– потери напора по длине отсека потока /. Согласно известному уравнению Шези средняя скорость в живом сечении потока:

Величина скоростного коэффициента Шези С определяется по экспериментальной формуле Маннинга:

где: п – величина шероховатости стенок русла. Или по формуле Павловского:

11.3. Движение жидкости в безнапорных (самотёчных) трубопроводах

Безнапорные самотёчные трубопроводы прокладываются, как правило, в заглублён­ном исполнении. Для строительства таких трубопроводов помимо труб круглого сечения (1) часто используются трубы овоидального (2) и лоткового (3) сечений.

При гидравлическом расчёте безнапорных трубопроводов независимо от вида их сечения при­ ходится решать задачи трёх основных типов:

определение расхода жидкости, про­пускаемого данным трубопроводом,

определение уклона дна, необходимого для пропуска заданного расхода жид­кости при заданном заполнении сечения,

определение степени наполнения трубопровода для пропуска заданного рас­хода жидкости при известном уклоне дна.

Решение всех этих задач сводится к решению уравнения Шези при различных вари­антах задания исходных данных Анализируя результаты решения таких задач нетрудно обнаружить, что для каждого сечения трубопровода существует так называемая эффек­тивная степень заполнения русла, при которой достигается максимальный расход при ус­ловии минимальо возможных потерях напора Это объясняется тем, что при увеличении площади живого сечения потока увеличивается также и длина смоченного периметра На­чиная с некоторой величины (соответствующей эффективной степени заполнения русла), увеличение длины смоченного периметра начинает «обгонять» рост площади живого се­чения. При этом дальнейшее увеличение расхода жидкости в трубопроводе будет сопря­жено со значительными потерями напора.

12. Движение неньютоновских жидкостей 12.1. Некоторые характеристики и реограммы неньютоновских жидкостей.

Изучение процесса движения неньютоновских жидкостей является весьма трудоём­кой задачеё как с точки зрения полноты понимания всех физико-химических процессов сопровождающих такое движение сложного физического тела, так и с точки зрения мате­матического описания этого явления. Как известно, все неньютоновские жидкости отли­чаются от классической ньютоновской жидкости видом зависимости градиента давления

от величины касательного напряжения. Графики таких зависимостейносят на-

звание кривых течения неньютоновских жидкостей или реограмм. На рисунке представ­лены реограммы различных типов неньютоновских жидкостей (1 – дилатантная жидкость, 3 – псевдопластическая жидкость, 4 – вязкопластическая жидкость) по сравнению с ана­логичной характеристикой классической ньютоновской жидкостью (линейная зависи­мость – 2).

Первые два вида неньютоновских жидкостей: дилатантные и псевдопла­стические описываются одинаковыми уравнениями реограмм с различными характеристиками коэффициентов k - меры консистенции жидкости и п – ме­ры степени отличия поведения ненью­тоновской жидкости от классической ньютоновской жидкости.

Для характеристики названных выше типов неньютоновских жидкостей часто используется ещё одна дополнительная ме­ра – эффективная кажущаяся вязкость жидкости. Суть этой меры состоит в том, что для любой конкретной величины касательного напряжения в неньютоновской жидкости мож­но поставить в соответствии величину вязкости ньютоновской жидкости с одинаковой ве­личиной касательных напряжений, т.е. реограмма реальной неньютоновской жидкости заменяется линейной зависимостью:

Естественно, что величина эффективной кажущейся вязкости жидкости будет зави­сеть от интервала значений касательного напряжения, на котором эта величина вычисля­ется.

Вязкопластические (бингамовские) жидкости обладают как свойствами твёрдого те­ла (при напряжениях меньших величины статического напряжения сдвига ), так и

свойствами жидкости (при касательных напряжениях в жидкости ). Когда вязкопла-

стическая жидкость проявляет свойства твёрдого пластичного тела, то роль кристалличе­ской решётки в вязкопластической жидкости осуществляет образующаяся в ней жёсткая

пространственная структура, приводящая к полной неподвижности жидкости. Поэтому реограмму вязкопластических жидкостей (в) принято рассматривать как некоторую сумму реограмм твёрдого пластичного тела (а) и классической ньютоновской жидкости (б). Уравнение такой реограммы можно представить в следующем виде:

Вид реограмм неньютоновских жидкостей, в том числе и вязкопластичных жидко­стей, осложняется проявлением тиксотропных свойств таких жидкостей. Принято считать, что величина статического напряжения сдвига вязкопластичных жидкостей зависит от продолжитнльности нахождения такой жидкости в состоянии покоя, другими словами, прочность образующейся структурной решётки в вязкопластичной жидкости увеличива­ется со временем. Повторное приведение жидкости в состояние движения происходит при значительно более низком статическом напряжении сдвига. Поэтому принято различать величину начального статического напряжения сдвига (после длительной остановки жид­кости) и динамическую величину (после кратковременных перерывов в работе). Тиксо-тропные свойства жидкостей обратимы, т.е. при восстановлении существовавшего ранее режима течения жидкости их действие прекращается.

Следует также отметить тот факт, что на величину статического напряжения сдвига в значительной степени влияет вибрация, разрушающая образующуюся в жидкости про­странственную структуру. При этом величина т 0 может быть снижена практически до 0, и

поведение такой жидкости не будет отличаться от классической ньютоновской жидкости. Особенности строения вязкопластических жидкостей приводят к некоторым пара­доксам. Так, к примеру, в сообщающихся сосудах с вязкопластической жидкостью уровни в коленах сосудов устанаыливаются на разных высотах, зависящих от свойств жидкости и

размеров сосудов. ! *

12.2. Движение вязкопластических жидкостей в трубах.

Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо соз­дать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую раз­ность напоров, при которой будет преодолена величина начального статического напря­жения сдвига. При этом жидкость отрывается от стенок трубы и первоначально дви­жется на подвижном ламинарном слое, сохраняя свою прежнюю пространственную структуру, т.е. с одинаковыми скоростями по всему отсеку потока. Разрушение этой структуры происходит позже и при некотором превышении напора.

Поскольку в начальный момент времени силы трения будут возникать только у сте­нок трубы, то уравнения равновесия можно запмсать в следующем виде:

Необходимая разность напоров между началом и концом участка трубы определится следующим образом:

Таким образом, при превышении разности напоров расчётную величину жидкость начнёт двигаться по трубе, причём характер (режим) её движения будет зависеть от вели­чины. При движении вязкопластичной жидкости возможны три режима течения её: структурный, ламинарный и тутбулентный.

Условиеявляется необходимым для начала движения жидкости

в структурном режиме, при этом под величиной статического напряжения сдвига следует понимать величину соответствующую длительному покою жидкости, т.е. с учётом прояв­ления тиксотропных свойств жидкости.

Структурный режим течения жидкости предполагает наличие вдоль стенок трубы сплошного ламинарного слоя жидкости; в центральной части трубы наблюдается ядро те-

чения, где жидкость движется, сохраняя прежнюю свою структуру, т.е. как твёрдое тело. Размеры центрального ядра течения (радиус) может быть определён исходя из следую­щего соотношения:

При увеличении А/г размеры ламинарной зоны будут постепенно увеличиваться за счёт уменьшения размеров ядра течения пока структурный режим не перейдёт в полно­стью ламинарный режим движения жидкости. В дальнейшем ламинарный режим посте­пенно сменится турбулентным режимом движения жидкости.

Для определения закона распределе­ния скоростей по сечению потока при структурном режиме движения жидкости запишем некоторую функцию для каса­тельных напряжений в соответствии с формулой Бингама:

Тогда распределение скоростей по сечению трубы можно выразить следующим об­разом:

?

где: - касательное напряжение на стенке трубы радиуса,

– скорость жидкости на расстоянииот центра трубы. После интегрирования этого уравнения получим:

И окончательно:

Для определения скорости в ядре течения примем, где – радиус ядра течения

(структурной части потока жидкости). Тогда величина скорости в этом ядре течения (ско­рости в ядре течения одинаковые равны): ‘

Расход жидкости при структурном движении можно определить, используя извест­ные соотношения дл круглой трубы:

Интегрируя уравнение в пределах от до, получим:

5 f

Последнее уравнение, известное как формула Букингама, можно упростить:

где: - разность давлений при начале движения жидкости, когда каса-

тельнве напряжения в ней достигают величины касательного напряже­ния сдвига. Если пренебречь величиной второго члена ввиду его малости, получим:

* где: - обобщённый критерий Рейнольдса.

Комплексный параметр= Sen носит название числа Сен-Венана.

Таким образом, при расчётах движения вязкопластических жидкостей можно поль­зоваться уравнениями для ньютоновских жидкостей, заменяя в уравнениях величину чис­ла Рейнольдса Re на обобщённый критерий Рейнольдса

Турбулентный режим течения жидкости. Характер течения вязкопластических жид­костей существенно не отличается от турбулентного потока ньютоновских жидкостей. Отличие состоит в количественных соотношениях между величинами коэффициентов трения и числом Рейнольдса. Так коэффициент трения может быть выражен как функция обобщённого числа Рейнольдса (в общем виде) следующим образом:

где: В и п – некоторые параметры, устанавливаемые по данным экспериментов. Так по данным экспериментов Б.С. Филатова величины коэффициентов В и п принимают­ся следующими:

Для неутяжелённого глинистого раствора В = 0,1 и п = 0,15,

Для утяжелённого глинистого раствора В = 0,0025 и п = -0,2.

Для расчёта трубопроводов при ждижении по ним глинистых и цементных растворов можно пользоваться формулой Б.И. Мительмана:

при: Re* =2500-40000. 12.3. Движение вязкопластичных жидкостей в открытых каналах

В практике работы горных предприятий не редки случаи, когда приходится транс­портировать неньютоновские жидкости в безнапорных потоках (самотёком), в лотках, по желобным системам. Характер течения вязкопластичных жидкостей в открытых каналах при структурном режиме идентичен аналогичному и напорному потокам такой жидкости в круглых трубах. Т.е. при структурном режиме течения жидкости также выделяется цен­тральное ядро течения, где жидкость движется как твёрдое тело, сохраняя свою первонв-чальную структуру. Ядро течения подстилается непрерывным ламинарным слоем жидко­сти. Течению таких жидкостей по открытым каналам прямоугольного профиля посвяще­ны работы Р.И. Шищенко. По данным его исследований расход вязкопластичной жидко­сти при структурном режиме движения может быть определён по приближённой формуле:

где: - скорость течения ядра потока

– площадь живого сечения канала шириной b и глубиной заполнения h ,

– гидравлический уклон, соответствующий началу течения жидкости,

/ – уклон дна канала,

– гидравлический радиус живого сечения потока. 12.4. Движение неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, по трубам

Для жидкостей, подчиняющихся степенному реологическому закону, функция на­пряжения сдвига будет иметь следующий вид:

Тогда распределение скоростей в сечение потока будет соответствовать следующей зависимости:

Интегрируя это уравнение, найдём:

, или:

Отсюда можно получить выражение для расхода жидкости:

Отсюда определим величину перепада давления, обеспечивающую движение жидко­сти и соответствующую величину потерь напора на трение.

Сопоставляя полученное выражение с формулой Дарси-Вейсбаха, найдём величину коэффициента трения и обобщённый критерий Рейнольдса:

где L действительная длина газопровода, м; lэкв – эквивалентная длина прямолинейного участка трубопровода (м), потери давления на котором равны потерям давления в местном сопротивлении со значением =1.

Гидростатический напор определяется по формуле

=(-)H, (2.11)

где - удельный вес воздуха, кг/м3, - удельный вес газа, кг/м3; H – разность отметок начала и конца расчетного участка трубопровода

Схема расчета потерь напора в газопроводе низкого давления

1. Определяем среднюю скорость движения газа

W=3.5368, (2.12)

где Q0- расход газа, м3/час; D2 - диаметр трубопровода, см

2. Рассчитываем число Рейнольдса по ф. 2.2

3. Определяем коэффициент трения по ф. 2.3 – 2.5

4. Находим эквивалентную длину участка газопровода по ф.2.10

5. Определяем приведенную длину газопровода:

Lпр=L+lэкв* (2.13)

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений

6. Определяем потерю давления на трение и местные сопротивления по ф.2.9

7. При необходимости определяем гидростатический напор по ф.2.11

8. Определяем полную потерю давления газа по ф.2.8.

Схема расчета пропускной способности газопровода низкого давления

1. Задавшись скоростью газа в соответствии с рекомендациями (табл. 2) определяем объемный расход газа в нм3/час по формуле:

Q0=2827.4*10-4D2W

2. С учетом найденного Q0 рассчитываем полную потерю давления или напора. Проверяем соответствие заданных потерь давления или напора расчетным

Схема расчета диаметра газопровода низкого давления

1. Задавшись скоростью газа в соответствии с рекомендациями (табл. 2) определяем диаметр трубопровода по формуле:

2. С учетом найденного D рассчитываем полную потерю давления или напора. Проверяем соответствие заданных потерь давления или напора расчетным

Гидравлический расчет газопроводов среднего и высокого давления во всей области турбулентного режима движения газа следует производить по формуле:

где Рн, Рк – соответственно начальное и конечное абсолютное давление газа на расчетном участке трубопровода, атм.

Lпр – приведенная (расчетная) длина газопровода, м

kэ – эквивалентная абсолютная шероховатость стенки трубы, см

 – кинематическая вязкость газа при 0оС и атмосферном давлении, м2/сек

Q0 – расход газа, нм3/час

г – удельный вес газа при 0оС и атмосферном давлении, кг/м3

Величину эквивалентной абсолютной шероховатости внутренней поверхности стенок трубопровода принимают согласно табл. 3

Таблица 3

Наименование трубопровода	Эквивалентная шероховатость, мм (kэ)
Внутренние газопроводы
Магистральные газопроводы
Воздухопроводы сжатого воздуха от компрессоров
Нефтепродуктопроводы
Нефтепроводы для средних условий эксплуатации
Водопроводы
Трубопроводы водяного конденсата
Трубопроводы пароводяной смеси
Паропроводы

Потери давления на местные сопротивления рассчитывают согласно ф.2.13

lэкв=

Скорость газа, приведенная к условиям трубопровода, определяется по формуле:

Схема расчета потерь напора в газопроводе среднего и высокого давления

1. Определяем приведенную длину газопровода по ф.

2. Находим эквивалентную абсолютную шероховатость трубы kэ по табл.3

3. Определяем конечное давление по формуле:

Рк=

Гидравлический расчет трубопроводов при движении нефтегазовых смесей

Перепад давления, обусловленный гидравлическим сопротивлением при движении газожидкостного потока, определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

Число Рейнольдса:

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения капельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь частные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промышленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неодинаковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопровода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const ) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением неразрывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной постоянной= const. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения газопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопровода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как следствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизоляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёзным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в газопроводе соблюдается условие: Т = const и= const. При таких условиях будет постоянным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффициенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть равенства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

Предыдущие материалы:

Лекции по гидравлике

Методы предотвращения негативных явлений гидравлического удара и его использование

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар - явление край­не негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара. По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшить его негативное влияние. Поскольку мощность гидравлического удара напря­мую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гид­равлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредст­венной близости к резервуару. В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара. Другой мерой борьбы с

явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях

циклической нагрузки специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая при­нимает на себя удар

Однако в ряде случаев явление гидравлического удара успешно используется. К та­ким случаям использования гидравлического удара относятся производственные процес­сы по разрушению материалов и др. Известна специальная конструкция водоподъёмника, базирующаяся на использовании гидравлического удара.

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const ) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной= const. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const и= const. При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z = const ) можно записать:

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение из уравнения Бойля-Мариотта:

, получим:

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

>

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

*

где d- диаметр газопровода в сантиметрах.

Для приближенного расчета движения жидкости или газа по трубам можно отвлечься от весьма сложных деталей этого движения (об этом будет сказано в заключительных главах) и удовольствоваться следующей упрощенной схемой. Примем поток за одномерный, т. е. будем пренебрегать изменением величины и направления скорости, а также изменениями других элементов потока (давления, плотности, температуры и др.) по сечению, перпендикулярному к оси потока; будем лишь учитывать изменение средних по сечениям величин и др. в зависимости от координаты х, определяющей положение сечения вдоль оси трубы. Площадь сечения А будем считать заданной функцией х. Отвлечемся от сил трения внутри жидкости и жидкости о стенку, а также от теплопроводности; иными словами, как повсюду в настоящей главе, будем считать жидкость идеальной.

Начнем с простейшего случая - движения несжимаемой жидкости.

В этом случае из уравнения неразрывности сразу следует

где средняя скорость в некотором начальном сечении с площадью иными словами, средняя скорость движения жидкости в любом сечении трубы обратно пропорциональна площади этого сечения.

Отсюда вытекает общеизвестное свойство движения несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения: в сужающейся трубе жидкость движется ускоренно, в расширяющейся - замедленно.

Это очевидное свойство одномерного движения теряет свою силу при движении сжимаемого газа со сверхзвуковыми скоростями, в чем легко убедиться, составив основные уравнения одномерного стационарного движения газа:

а) уравнение Эйлера:

б) уравнение неразрывности:

Вспоминая определение местной скорости звука

перепишем уравнение Эйлера (83) в виде:

Составляя логарифмический дифференциал от обеих частей равенства (84), получим:

Исключая - из уравнений (85) и (86), найдем:

или, вводя местное число

Из этого простого уравнения вытекают важные следствия:

1. Если знак противоположен знаку т. е. при дозвуковом движении газа сохраняется то же свойство движения, что и в случае несжимаемой жидкости: с возрастанием площади сечения трубы скорость в одномерном движении уменьшается и, наоборот, при уменьшении сечения - скорость увеличивается.

2. Если знак одинаков со знаком т. е. при сверхзвуковом движении газа в сужающейся трубе движение замедляется, в расширяющейся трубе - ускоряется. Этот парадоксальный на первый взгляд результат объясняется тем, что при расширении газа плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение в равенстве (84), несмотря на увеличение площади А, все же уменьшается и приводит к возрастанию скорости и.

3. Если Сечение трубы, в котором число достигает значения единицы, называется критическим сечением, так как в нем скорость движения и равна местной скорости звука а. Из равенства (87) следует, что критическое сечение может быть максимальным, так и минимальным по сравнению со смежными сечениями. Легко сообразить, что критическое сечение будет минимальным, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется, а сверхзвуковой ускоряется, что никак не может привести к течению со скоростью звука в критическом сечении.

Если и сечение экстремально (максимально или минимально), то по (87) либо следовательно, это сечение -

критическое, либо В последнем случае, каково бы ни было движение - дозвуковое или сверхзвуковое - скорость в экстремальном сечении принимает также экстремальное значение; при дозвуковом течении газа - минимальное в максимальном сечении и максимальное в минимальном сечении, при сверхзвуковом течении, наоборот, в максимальном сечении скорость максимальна, в минимальном - минимальна.

Переходя к более детальному изучению одномерного адиабатического и изэнтропического движения газа, заметим, что к нему применимы все ранее выведенные соотношения, связывающие между собою термодинамические параметры газа и скорость движения или число Необходимо только установить связь между одним каким-нибудь из этих параметров и сечением трубы А.

Примем за основную, например, связь между Чтобы вывести уравнение этой связи возьмем уравнение

получаемое логарифмическим дифференцированием равенства

и уравнение Бернулли в форме (47):

которое после дифференцирования дает

или, после делении обеих частей на и замены

Подставляя это значение в (88), получим

Сравнивая это уравнение с уравнением (87), будем иметь:

Уравнение это нетрудно проинтегрировать и получить искомое уравнение связи между числом и площадью сечения А:

где произвольное начальное сечение трубы и число в этом сечении.

Предположим, что роль начального сечения играет критическое сечение т. е. такое сечение, в котором тогда равенство (89) приводится к более простому виду:

На рис. 47 приведен график этой важной зависимости для воздуха График подтверждает ранее отмеченный факт: в дозвуковом потоке для увеличения числа сечение А следует уменьшать, в сверхзвуковом потоке наоборот, увеличивать; вместе с тем график показывает количественное соотношение между изменениями чисел

Так, например, из рис. 47 следует, что для повышения числа от 0,2 до 0,8 газ должен пройти через участок суживающейся трубы-конфузора с сечением, уменьшающимся в три раза; чтобы увеличить число от значения 1 в критическом сечении до 3,2, необходимо построить расширяющуюся трубу-диффузор - с площадью на выходе, в пять раз превышающей площадь критического сечения.

Присоединим к формуле (90) известные уже по предыдущему формулы (69), (70), (66) изэнтропической связи давления, плотности и температуры с числом которые, в силу (51) и (52) полезно

переписать в виде:

Совокупность равенств (90) и (91) представляет полное решение задачи об одномерном стационарном адиабатическом и изэнтропическом движении газа по трубе переменного сечения; решение это представлено в удобном параметрическом виде, причем роль параметра играет число Задавшись законом изменения площади сечения трубы определим по (90), а затем и искомые по (91).

Из уравнения неразрывности или сохранения массы (84) следует, что при наличии в одномерном потоке критического сечения будет существовать соотношение

где величина

представляет отношение массового расхода газа через единицу площади сечения трубы к его критическому значению. Этот безразмерный массовый расход данного газа является функцией только числа согласно (90), равен:

График зависимости от для воздуха приведен на том же рис. 47.

В качестве первого примера приложения выведенных формул рассмотрим классическую задачу об изэнтропическом истечении газа из резервуара (котла) очень большой вместимости.

Предположим сначала, что сопло, из которого происходит истечение, имеет вид конфузора, т. е. канала с уменьшающимся вниз по потоку сечением. Обозначим через термодинамические параметры газа в котле, где газ, в силу большой вместимости котла, может рассматриваться как покоящийся через соответствующие параметры в выходном сечении, площадь которого

пусть будет А, и через давление в среде, куда происходит истечение; это давление в теории истечения называют противодавлением.

Определим прежде всего основную характеристику одномерного потока в целом - секундный массовый расход газа одинаковый для всех сечений потока и равный

или, на основании формул (52):

При заданных параметрах газа в котле и геометрической форме сопла секундный массовый расход газа является функцией только числа в выходном сечении, определяемой выражением в формуле (93). Что касается выходного числа то оно, в силу принятой наперед адиабатичности и изэнтропичности потока, определяется заданием давления на выходе согласно известной формуле (69):

Определяя отсюда в функции от и подставляя это значение в выражение в, получим после простых приведений формулу:

представляющую, очевидно, простое приложение ранее указанной формулы Сен-Венана и Ванцеля [(67) гл. III].

Пользуясь одновременно формулами (94) и (95), легко исследовать изменение секундного массового расхода истечения в функции отпротиводавления которое при совпадает практически с или числа в выходном сечении.